Θα ήθελα να συνεχίσω την συζήτηση για τις ταλαντώσεις που άνοιξα σε προηγούμενο θέμα με τον Vagelford. Ήθελα να ρωτήσω όποιος γνωρίζει αν μια απλή αρμονική ταλάντωση (F(r)=-kr) μπορεί θεωρητικά να συνεχίζεται επ' άπειρον; δεύτερον αν αυτό ισχύει και για άλλων ειδών ταλαντώσεις; και τρίτον ποιοί είναι οι παράγοντες που ορίζουν αν μια ταλάντωση μπορεί να συνεχισθεί επ'άπειρον (θεωρητικά τουλάχιστον); Σας ευχαριστώ πολύ.
μια ταλάντωση της μορφής F(x)=-1/x^2 μπορεί να γίνεται επ'άπειρον; μήπως αυτού του είδους η ταλάντωση εμπίπτει σε μία από τις κατηγορίες των γνωστών ταλαντώσεων (πχ φθίνουσα, εξαναγκασμένη κτλ); θεωρούμε ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Ας πώ κι εγώ τη γνώμη μου κι αν κάνω λάθος με διορθώνετε.
"Ήθελα να ρωτήσω όποιος γνωρίζει αν μια απλή αρμονική ταλάντωση (F(r)=-kr) μπορεί θεωρητικά να συνεχίζεται επ' άπειρον" : Άμα το σύστημα είναι απομονωμένο, γιατί η ταλάντωση να σταματήσει? Άμα όλοι οι παράγοντες απ τους οποίους εξαρτάται η ταλάντωση είναι αμετάβλητοι(πχ με την πάροδο του χρόνου) τότε δεν καταλαβαίνω ποιός ο λόγος να μην συνεχιστεί επ άπειρον. Εκτός κι αν δεν καταλαβαίνω τι θες να πείς πάλι.
Δεν υπάρχει ταλάντωση της μορφής F(x)=-1/x^2. Το βλέπεις εύκολα κι από την γραφική παράσταση. Ούτε ο νόμος του Hooke δεν ισχύει.... Είτε η ταλάντωση είναι φθίνουσα, είτε εξαναγκασμένη έχει πάντα ημιτονοειδή μορφή, απλά πχ στην φθίνουσα αλλάζει η μορφή της γραφικής παράστασης. Στη φθίνουσα ταλάντωση φυσικά και υπάρχουν απώλειες ενέργειας. Γι`αυτό τη λέμε και φθίνουσα, αφού με την πάροδο του χρόνου η ενέργειά της μειώνεται έως ότου να σταματήσει η ταλάντωση. Στην εξαναγκασμένη υπάρχουν επίσης απώλειες ενέργειας τις οποιές αναπληρώνουμε εμείς, γι`αυτό η ταλάντωση αυτή συνεχίζεται και δεν σταματάει όπως η φθίνουσα. Την αναγκάζουμε να συνεχίσει(εξού και η ονομασία της).
Στον νόμο του Hooke η δύναμη επαναφοράς είναι της μορφής F(x)=-kx. Σχέση η οποία μας δείχνει ότι η ταλάντωση είναι αρμονική (αρμονική δύναμη). Συζητώντας σε προηγούμενο topic με τον Vagelford (maures trypes) μου έγραψε πως μπορούμε να έχουμε μια δύναμη επαναφοράς της μορφής F(x)=-1/x^2 δηλαδή μια ταλάντωση η οποία όμως δεν θα ήταν απλή αρμονική εκτός και αν δεν κατάλαβα καλά. Μπορεί να μας το διευκρινίσει ο Vagelford αν θέλει. Όσον αναφορά για το ότι η ταλάντωση θα συνεχίζεται επ'απειρον σ'αυτό συμφωνώ. Το υποπτευόμουνα αλλά ήθελα να το διασταυρώσω.
"Ayto ofilete sto oti h barytikh dynamh einai analogh toy 1/r^2 kai ths mazas poy briskete sthn sfaira aktinas r poy einai (4/3)πr^3 * (thn sta8erh pyknothta) poy mas dinei telika mia dynamh analogh toy F=-kr opos ston armoniko talantoth."
Αφού η δύναμη είναι ανάλογη των όρων "1/r^2" και "(4/3)πr^3 * (thn sta8erh pyknothta)", αυτοί πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους, κ οι απλοποιήσεις μας δίνουν μια δύναμη της μορφής F=-kr. (είναι r^3/r^2=r)
"An 8eorhsoyme thn periptosh omos ths katarreyshs poy periegrapsa pio pano, tote ena somatidio toy astera poy briskete se apostash r apo to kentro ka8os 8a peftei, 8a blepei panta sta8erh maza mesa apo thn aktina sthn opoia briskete, giati kai o ypoloipos asteras peftei pros to kentro mazi toy (ayto apla shmenei oti an ari8misoyme toys floioys me thn seira 1,2,3,4,... aytoi ka8os 8a katarreoyn 8a kratane panta th seira toys kai dne 8a anakatevontai). Ayto exei os apotelesma h dynamh poy 8a nio8ei to somatidio na einai analogh toy 1/r^2 kai ara oxi armonikh. Ena allo problhma einai oti h dynamh ayth apeirhzete sto kentro ths katarreyshs. Pera apo ola ayta omos, 8eorhtika 8a mporoysame na poyme oti ta somatidia einai san fantasmata kai mporoyn na perasoyn to ena mesa apo to allo. S' ayth thn periptosh 8a blepame thn talantosh poy les an kai den 8a htan armonikh."
Θέλω να υπολογίσω το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα, κ ψάχνω μετασχηματισμό.
(Προσπαθώ να βρώ την εξίσωση της ταλάντωσης για F=-a/y^2 που είπε ο vagelford. Τώρα που θα καταλήξω δεν ξέρω. Πάντως για κινητική ενέργεια έχω βρεί το κλασικό 1/2mu^2, ενώ για δυναμική το -a/y σε αντίθεση με το 1/2αy που είναι στην αρμονική.)
Βοήθεια 
