tunnel effect

Date: 16:45 May 17, 2006

tunnel effect

Date: 01:16 May 18, 2006

Πώς ορίζεται το φαινόμενο σήραγγας για φωτόνια; γιατί όπως είναι γνωστό η πιθανότητα να διέλθει ένα σωματίδιο από φράγμα δυναμικού εξαρτάται και από τη μάζα του. Η μάζα ηρεμίας του φωτονίου όμως είναι 0.

Date: 00:35 May 19, 2006

Όταν ένα φωτόνιο συναντήσει ένα οποιοδήποτε φυσικό εμπόδιο (π.χ ένα καθρέφτη) ποιά είναι η πιθανότητα P να διέλθει μέσω αυτού του εμποδίου χρησιμοποιώντας το φαινόμενο σήραγγας; Όπως είναι γνωστό η μάζα ηρεμίας του φωτονίου είναι μηδέν. Επομένως μια μή σχετικιστική αντιμετώπιση του παραπάνω προβλήματος θα ήταν λάθος;

Date: 03:52 May 19, 2006

Ας το γενικεύσουμε λίγο. Είναι δυνατόν μέσω του φαινόμενου σήραγγας να διέλθει ένα σωματίδιο (άμαζο ή μη) μέσω ενός φυσικού εμποδίου; ποιό θα είναι το φράγμα δυναμικού σ'αυτή την περίπτωση;

Date: 10:41 May 19, 2006

Νομίζω ότι μάλλον σκέφτεσαι την περιγραφή της συμπεριφοράς ενός σωματιδίου με τη χρήση της εξίσωσης Σρέντιγκερ μέσα σε ένα πηγάδι δυναμικού.
Όταν όμως δουλεύουμε με φωτόνια ένας σχετικά απλός τρόπος εργασίας όπως μας έδειξε ο Feynman είναι ο εξής: Για να βρούμε την πιθανότητα να βρεθεί ένα φωτόνιο σε κάποια θέση, να αντιστοιχίσουμε σε κάθε δυνατό τρόπο κίνησής του ένα διάνυσμα (πλάτος πιθανότητας), μετά να αθροίσουμε όλα αυτά τα πλάτη διανυσματικά και τέλος να πάρουμε το τετράγωνο του μέτρου του τελικού διανύσματικού αθροίσματος, το οποίο θα μας δίνει την ολική πιθανότητα να βρούμε το φωτόνιο στη συγκεκριμένη θέση.
Τα διάφορα διανύσματα-πλάτη δεν έχουν όλα ακριβώς το ίδιο μέτρο και επίσης οι κατευθύνσεις τους επηρεάζονται από το χρόνο που απαιτείται για κάθεμιά διαδρομή ξεχωριστά.

Όταν λέμε φράγμα για φωτόνια εννούμε ένα καθρέφτη! Ο ιδανικός καθρέφτης έχει μια τέλεια και πυκνή διάταξη ατόμων στην επιφάνειά του, έτσι ώστε τα φωτόνια να σκεδάζονται σ' αυτά. Αν αθροίσουμε τότε όλα τα πλάτη από όλες τις πιθανές σκεδάσεις βγαίνουν και πάλι τελικά οι γνωστοί μας κανόνες της ανάκλασης του φωτός από την κλασσική οπτική.

Αν θελήσουμε να υπολογίσουμε τα πλάτη πιθανότητας για να βρούμε το φωτόνιο και πιο βαθιά από την επιφάνεια του καθρέφτη, αυτή η πιθανότητα δεν θα βγει μηδέν αλλά θα μικραίνει όσο πιο βαθιά θεωρούμε το σημείο ανίχνευσης του φωτονίου. Αυτό οφείλεται στους κανόνες υπολογισμού των πλατών.
Μ' αυτή την έννοια λοιπόν υπάρχει πάντα κάποια πιθανότητα να βρεθεί το φωτόνιο και μέσα στον καθρέφτη ή ακόμα και να τον διαπεράσει.
Μόνο αν η διάταξη των ατόμων του ήταν άπειρα σημεία που να κάλυπταν ιδεατά όλη την επιφάνειά του, δεν θα είχαμε εμφάνιση του φωτονίου στα μετόπισθεν. Αυτό θα αντιστοιχούσε με την περίπτωση του φράγματος απείρου ύψους όταν δουλεύουμε με την Σρέντιγκερ.
Εδώ όσο πιο μικρό μήκος κύματος φωτός χρησιμοποιούμε, τόσο μεγαλύτερη πιθανότητα έχουμε να περάσει μεταξύ των ατόμων των διαφόρων στρωμάτων του υλικού και να εισχωρήσει βαθύτερα.

Date: 12:43 May 19, 2006

Εγώ θα θελα να το γενικεύσω nik_athenian. Φαντάσου ότι έχουμε να κάνουμε με σωματίδια που φέρουν μάζα. Αν λοιπόν ένα τέτοιο σωματίδιο συναντήσει ένα φυσικό εμπόδιο τότε υπάρχει πιθανότητα να διέλθει μέσω αυτού κάνοντας χρήση του φαινόμενου σήραγγας (θεωρητικά); ποιό είναι το δυναμικό φράγμα σ'αυτή την περίπτωση;

Απ'ότι κατάλαβα πάντως εσύ έκανες λόγο για ένα φαινόμενο σήραγγας κάπως διαφορετικό αφού δεν έχουμε φράγμα δυναμικού και το φωτόνιο έχει μάζα ηρεμίας 0. Μίλησες για σκέδαση του φωτονίου στο κρυσταλλικό πλέγμα που σχηματίζεται από τα άτομα ή μόρια αν θες του καθρέφτη.

Και τελικά αν ένα σωματίδιο συναντήσει ένα υλικό εμπόδιο υπάρχει περίπτωση να το διαπεράσει είτε λόγω σκέδασης είτε λόγω tunneling;

Αν ισχύει μία εκ των δύο περιπτώσεων πώς υπολογίζεται μαθηματικώς το φαινόμενο; που μπορώ να βρώ κάποια σχετική μαθηματική προσεγγιση;

θα ήθελα πολύ να δώ μια μαθηματική προσέγγιση των παραπάνω για να καταλάβω καλύτερα την λογική των παραπάνω φαινόμενων (όποιο εκ των δύο υφίστσται-σκέδαση ή tunneling). Δυστυχώς ψάχνοντας στο διαδίκτυο και σε κάποια σχετική βιβλιογραφία που έπεσε στα χέρια μου δεν βρήκα κάτι...

Date: 07:28 May 20, 2006

Όταν περιγράφουμε το φαινόμενο σήραγγας για ένα σωματίδιο –σε μια μόνο διάσταση για απλούστευση-, γράφουμε τη Χαμιλτονιανή του με τη μορφή Η = p^2 /2m +V(x) όπου V(x) είναι το δυναμικό με το οποίο αλληλεπιδρά το σωματίδιο εντός μιας χωρικής περιοχής του x.
Αν το σωματίδιο είναι φορτισμένο το V(x) είναι ηλεκτροστατικό δυναμικό. Αν απλά έχει μάζα χωρίς άλλα χαρακτηριστικά το V(x) είναι βαρυτικό δυναμικό, ενώ αν το σωματίδιο είναι π.χ. ένα σωματίδιο α εντός ενός πυρήνα, το V(x) είναι το μοντέλο του δυναμικού που δεχόμαστε για το σύνολο των πυρηνικών δυνάμεων εντός του πυρήνα.
Τέτοια κβαντικά παραδείγματα θα βρεις λυμένα με πολύ κατανοητό τρόπο στις παρακάτω ιστοσελίδες :
http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld2_E/2Part1_E/2P16_E/tunnel_effect_E.htm

http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld2_E/2Part1_E/2P17_E/alpha_decay_E.htm

Όταν αναφερόμαστε στο φως, ένα καλό παράδειγμα φρέατος δυναμικού είναι η ολική εσωτερική ανάκλαση. Το γνωστό φαινόμενο όπου το φως πέφτει στη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων (με φορά από το μέσο με μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης προς το μέσο με μικρότερο δείκτη διάθλασης) με γωνία πρόσπτωσης μεγαλύτερη μιας κρίσιμης γωνίας. Υποθέτουμε φως μιας μόνο συχνότητας.
Ενώ λοιπόν κλασσικά δεν αναμένουμε να δούμε φως από την πλευρά του οπτικά αραιότερου μέσου, πειραματικά διαπιστώνεται ότι αρκετά φωτόνια εισχωρούν και στο μέσο αυτό σε βάθος μερικών μηκών κύματος.
Μπορούμε να πούμε ότι η αιτία της εμφάνισης κύματος που φθίνει πέραν της διαχωριστικής επιφάνειας είναι το γεγονός ότι το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο του κύματος ΔΕΝ παρουσιάζουν ασυνέχεια στη διαχωριστική επιφάνεια των διηλεκτρικών.
Μια τέτοια φαινομενολογική περιγραφή του οπτικού tunneling θα βρεις εδώ: http://www.physics.harvard.edu/~tomhunt/pubs/evanescent.pdf

Δεν καταπιάνεται εκεί με κβαντική περιγραφή του Ηλ/κού πεδίου αλλά το αντιμετωπίζει ημικλασσικά. Είναι όμως πολύ κατατοπιστικό.

Date: 04:32 May 21, 2006

Ψάχνοντας για το ερώτημα που έθεσες Νίκο, σχετικά με το φαινόμενο σήραγγας σε φωτόνια, βρήκα κάτι που δεν είχε υποπέσει στην αντίληψή μου ως τώρα.
Ας θεωρήσουμε ότι επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει από μέσο1 σε μέσο2 για τα οποία ισχύει: δείκτης.διαθλ1> δείκτη. διαθλ2).
Όταν πάρουμε τις εξισώσεις συνέχειας που πρέπει να ικανοποιούν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο όταν προσπίπτουν υπό γωνία μεγαλύτερη της κρίσιμης στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο οπτικά διαφανών μέσων, προβλέπεται ότι το ηλεκτρικό πεδίο θα συνεχίζεται με εκθετική απόσβεση του πλάτους του και πέραν της διαχωριστικής επιφάνειας μέσα στο μέσον2.
Το κύμα αυτό όμως στο μέσο2 έχει φορέα διάδοσης παράλληλο προς τη διαχωριστική επιφάνεια, κι έτσι ΔΕΝ μεταφέρεται ενέργεια στο μέσον2. Η μέση τιμή του διανύσματος Poynting για μια περίοδο, βγαίνει μηδέν.
Το ενδιαφέρον τώρα είναι -το είχε παρατηρήσει πειραματικά και ο ίδιος ο Newton- ότι αν με τις ίδιες συνθήκες πρόσπτωσης τοποθετήσουμε ένα άλλο μέσον3, μέσα στο μέσον2 και σχεδόν σε επαφή κι αυτό με τη διαχωριστική επιφάνεια, τότε θα έχουμε μεταφορά ενέργειας στο μέσον3.
Φυσικά μιλάμε για βάθη της τάξης του μήκους κύματος που χρησιμοποιούμε.
Αυτό συμβαίνει και σ' εκείνο το πείραμα που ζητούσες να σου αναλύσει ο Vagelford με τον δάκτυλο σε επαφή με το ποτήρι.
Η ανάλυση αυτών των φαινομένων σήραγγας για φωτόνια, δεν χρειάζεται καθόλου κβαντική υποστήριξη, αρκεί τα διηλεκτρικά που χρησιμοποιούμε να είναι γραμμικά μέσα δηλαδή να αντιμετωπίζονται ως συνεχή μέσα με σταθερές τιμές στους δείκτες διάθλασης και στις διηλεκτρικές σταθερές τους.
Η κβαντική ερμηνεία της QED είναι απαραίτητη μόνο όταν πρέπει να λάβουμε υπόψη μας την ατομική δομή του μέσου και πάψουμε πια να το αντιμετωπίζουμε ως συνεχές και ομογενές. Τότε το εργαλείο μας είναι οι κανόνες που επικρατούν κατά την σκέδαση, και πιο συγκεκριμένα τα πλάτη σκέδασης και οι αθροίσεις τους.