Γίνεται να θέσουμε εξ αρχής ένα σύστημα σε υπέρθεση έτσι ώστε έπειτα από μια μέτρηση (έχοντας κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης) να έχουμε το 0 σε μια πιθανότητα 30% και το 1 σε μια πιθανότητα 70%;
Δηλαδή με άλλα λόγια μπορούμε από μια κατάσταση υπέρθεσης qbits να πάρουμε 0 ή 1 ανάλογα με ποιές από τις δύο τιμές επιθυμούμε;
Το collapsing της κυματοσυνάρτησης είναι αξιωματική παραδοχή της κβαντομηχανικής. Μάλιστα είναι ένα απο τα τέσσερα αξιώματα. Η πιθανοκρατία είναι ιδίοτητα του συστήματος η οποία δεν μπορεί να αμφισβητηθεί.
Πιό απλά physics_user το μόνο που μπορείς να κάνεις ειναι να δράσεις στο σύστημά σου με τελεστές μέτρησης (POMV)- projective measurment σε κάποιο διάνυσμα βάσης
|0>=(1,0)^{τ}, |1>=(0,1)^{τ} -
και από τις 100 φορές που θα το μετρήσεις να λάβεις αποτέλεσμα 30 φορές 0 και 70 φορές 1.
Αυτός είναι και ο βασικός λόγος για τον οποίο και δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουμε τον κβαντικό υπολογιστή ώστε να εκτελέσουμε πράξεις και να τις διαχειριστούμε όπως θα κάναμε σε ένα κλασικό υπολογιστή με ένα array[].
πχ. Αν έχω έναν entangled quantum register τα qubit 101001[θυμίζω ότι πρόκειται για ένα διάνυσμα σε ένα 2^{6} Hilbert χώρο, άρα complex column vector με κάποιο amplitude που αποτελεί και την πιθανότητα μέτρησής του]
Ο register περιέχει λοιπόν τις τιμές
000000 000001 000010 000011 .........
Η παραγωγή τέτοιων διεμπλεγμένων κατασασεων είναι δυνατή με την επαναληπτική δράση πυλών Hadamard οι οποίες έιναι και κάιριας σημασίας στην κβαντική θεωρία πληροφορίας διότι εισάγουν στο σύστημά μας entanglment.
Eκτελώντας μια μέτρηση από τις 2^{6} τιμές που εμπεριέχει ο κβαντικό καταχωρητής μας θα λάβω μόνο ένα αποτέλεσμα.
Η επαναληπτικότητα του πειράματος είναι αυτή που εισάγει την έννοια ης πιθανότητας. Η μια και μοναδικάη μέτρηση θα σου δώσει ΠΑΝΤΑ 100% αποτέλεσμα και άλλωστε πως θα μπορούσε να είναι αλλιώς; Ρητορική η ερώτηση γιατί στην περίπτωση αυτή η φυσική όπως την ξέρουμε θα έπαυε να ισχύει αν από κάθε μέτρηση λαμβάναμε δύο distinct different results.
Προφανώς εσύ έχεις μπερδευτεί λίγο γιατί στα περισσότερα εισαγωγικά άρθρα γαι το θέμα, μάλλον αό υπερβολικό ζήλο οι συγγραφείς παρουσιάζουν το φαινόμενο του dense coding δηλαδή του γεγονότος ότι με μια πράξη υπολογίζεις δύο τιμές μιας συνάρτησης, αλλά ξεχνούν να αναφέρουν ότι δεν είναι accesible από τον πειραματικό TAYTOXRONA και οι δύο αυτές τιμές.
και θέλεις να υπολογίσεις το αποτέλεσμα. Υπενθυμίζω από κλασική θεωρία υπολογιστών ότι το Oracle είναι ένα μαύρο κουτί του οποίου η εσωτερική δομή δεν μας ενδιαφέρει. Εποθέτουμε δηλαδή όιτι είναι μια γραμμική διάταξη από κβαντικές πύλες η οποία αντιπροσωπεύει τη συνάτηση πιυ θέλουμε να υπολοσίουμε. Θα εκτελέσω τις πράξεις ανακυτικά ώστε να καταλάβει και ο μη μυημένος αναγνώστης.
Η αρική σου κατάσταση γίνεται με τη δράση του Hadamard|0>*[Η]=(1,0)*1/\sqrt{2}(1,1\\1,-1)=1/\sqrt{2}(1,1)=1/\sqrt{2}[|0>+|1>]
Στο σημείο αυτό έχεις υπολογίσει δύο τιμές με ένα βήμα, ενώ σε ένα κλασικό υπολογιστή θα χρειζόσουν να τρέξεις το πρόγραμμα 2 φορές ώστε να έχεις τις τιμές f(|0>) και f(|1>).
Αλλά ας μην ξεχνάμε ότι σε σύγχρονες κοσμολογικες θεωρίες η πληροφορία είναι άρηκτα συνδεδεμένη με τη φυσική και χαρακτηρίζεται ως αρνητική εντροπία, άρα θα ήταν ακύρωση του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου η ταυτόχρονη γνώση και των δύο τιμών της f με τη χρήση ενός q computer. ( μια πολύ παρόμοια διαδικασία λαμβάνει χώρα σε ορίζοντες γεγονότων)
Ευτυχώς αυτο δεν συμβάινει γιατί όπως ο παρατηρητικός αναγνώστης θα έχει ήδη επισημάνει δεν χρησιμοποιήσαμε την πύλη μέτρησης η οποία και καταρέει την κυματοσυνάρτηση σε μα απο τις δύο τιμές της f.
Βέβαια υπάρχουν τρόποι ώστε να παρακάμψουμε τα constrains που προκαλεί η κατάρευση στον κβαντικό μας καταχωρητή χρησιμοποιώντας ως επί το πλείστον probabilistic αλγορίθμους όμοιους με αυτούς που χρηγσιμοποιούν κλασικές πιθανοκρατικές μηχανές Turing. Ένας τέτοιος celebrated αλγόριθμος είναι του Shor, ο οποίος σπάει σε polynomial time το RSA κρυπτογραφικό σύστημα και έδωσε όλο αυτό το boost και τα funds από το 1994 στη κβαντική θεωρία πληροφορίας.
Χαίρομαι αν βοήθησα, Αν έχεις άλλου είδους απορίες στο συγκεκριμένο γνωστικό αντικείμενο θα χαρώ να βοηθήσω. Θα μπορούσα να σου προτείνω και βιβλιογραφία για θεωρία μέτρησης αλλά από όσα έχω δει στο forum υποθέτω ότι δεν έχεις το απαραίτητο μαθηματικό υπόβαθρο. Anyway αυτό ενδυναμώνε το σικό μας ρόλο να προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε λίγο καύτερα μερικά πράγματα που θέλουμε να πιοστεύουμε ότι ξέρουμε.
ps. Το θέμα ειναι πολύ hot και γιαυτό το λόγο μάλλον έγραψα ολόκληρο άρθρο και έχει να κάνει με τα postulates της κβαντομηχανικής. Η quantum mechanics είναι μια θεωρία consistent που μας υπηρέτησε πολύ καλά τα τελευταία 70 χρόνια αλλά παρουσιάζει θεμελιώδη προβλήματα σε extreme conditions όπως γαι παράδειγμα σε ένα ορίζοντα γεγονότων. Η συζήτηση λοιπόν γαι τα αξιώματα διεξάγεται αυτή την περίοδο με ζήλο στα πλαίσια τηε επιστημονικής κοινότητας και έιναι ένα από τα πιό σημαντικά ανοικτά ερωτήματα
Αγαπητέ gravitino. Καταρχήν να σε ευχαριστήσω πολύ για τις απαντήσεις σου οι οποίες είναι παραπάνω από πλήρεις (όσον αφορά εμένα τουλάχιστον). Ομολογώ ότι δεν κατάλαβα όλα όσα είπες (λόγω έλλειψης μαθηματικού υποβάθρου κυρίως όπως πολύ σωστά παρατήρησες). Η αλήθεια είναι ότι τα μαθηματικά που γνωρίζω είναι επιπέδου 1ετή φοιτητή φυσικομαθηματικού.
Μιας και ανέφερες ορίζοντες γεγονότων και πληροφορία το παράδοξο της πληροφορίας έχει λυθεί; Μπορεί να φύγει πληροφορία από μια μαύρη τρύπα;
Πάντως αυτά που έγραψες θα τα μελετήσω και θα προσπαθήσω να τα καταλάβω όσο μπορώ...
Αν είναι εύκολο gravitino θα μπορούσες να μου προτείνεις σχετική βιβλιογράφια για κβαντομηχανική μη εππιπεδου χώρου; Εννοείται όμως κάποιο εισαγωγικό βιβλίο και αν υπάρχει θα προτιμούσα κάποιο βιβλίο γραμμένο από Έλληνα. (νομίζω ότι είναι πιο καλογραμμένα - κατανοητά από τα αντίστοιχα ξένων συγγραφέων).
Θα ήθελα να μάθω πώς επαναπροσαρμόζεται για π.χ ο εναγκαλισμός, η υπέρθεση κτλ...
"Πιό απλά physics_user το μόνο που μπορείς να κάνεις ειναι να δράσεις στο σύστημά σου με τελεστές μέτρησης (POMV)- projective measurment σε κάποιο διάνυσμα βάσης
|0>=(1,0)^{τ}, |1>=(0,1)^{τ} -
και από τις 100 φορές που θα το μετρήσεις να λάβεις αποτέλεσμα 30 φορές 0 και 70 φορές 1."
Άρα αγαπητέ gravitino η απάντηση στο αρχικό μου ερώτημα είναι: μπορούμε... σωστά;
Λάθος, διότι όπως θέτεις το ερώτημά σου δεν μπορούμε να πάρουμε όποια τιμή θέλουμε αλλά αυτό έιναι εντελώς τυχαίο.
Με άλλα λόγια αν θελήσουμε να πάρουμε το |1> δεν είναι σίουρα ότι θα το πάρουμε μπορέι το σύστημά μας να καταρεύσι στην ιδιοκατάσταση |0>. Βέβαια το πρόβλημα παρακάμπτεται αν θεωρήσουμε ότι έχουμε ένα πλήθος από τετοιες entangled διατάξεις και εκτελούμε το πείραμα πολλές φορές.
Αν και πάλι και σε αυτό υπάρχει πρόβλημα γιατί εδώ επεισέρχρεtai ένα θεώρημα γνωστό και ως no-cloning theory που δεν μας επιτρέπει να αντιγράψουμε ακριβώς κάποιες κβαντικές καταστάσεις.
Κοίτα θα σου πρότεινα να ξεκινήσεις με κάτι εξαιρετικά ελαφρύ και συνάμα θεμελιώδες. Τον Τραχανα Ι και ΙΙ τόμο. Αγόρασε τα ή βρες τα με οποιοδήποτε τρόπο πάρε και τις ασκήσεις κβαντομηχανικής του ιδίου και αρχισε να διαβάζεις και να λύνεις.
Πραγματικά μια φανταστική δουλειά γαι εισαγωγικό επίπεδο.
Πίστεψε με όταν τελειώσεις με αυτούς τους δύο τόμους θα γνωρίζεις περισσότερο QM από το 60% των αποφοιτούντων φυσικών, oi οποίοι παρεμπιπτόντως αυτό το βιβλίο διδάσκονται.
Δεν είναι το μόνο ελληνικό σύγγραμμα αλλά σίγουρα είναι το πιό εισαγωγικό σε επίπεδο εννοιών. Κάνε μια βόλτα σε Κωσταράκη Παπασωτηρίου και θα δεις τι έχει να προσφέρει η αγορά.
Μετά θα ακολουθήσει ένα καλό βιβλίο conformal θεωρίας πεδίου αλλά δεν μπορείς σε καμία περιπτωση να προσεγγίσεις το θέμα σε αυτό το επίπεδι απευθείας.
