nik-athenian wrote:

---

Οι σχέσεις ω=2π/Τ ή f=1/T είναι απλά ταυτολογίες, δεν έχουν να κάνουν με τη φυσική της δύναμης F.

---

Gia arxh, ayto poy leei o Nikos einai apolyta sosto. Oi sxeseis aytes isxyoyn panta. 

nik-athenian wrote:

---

Να υποθέσω ότι μιλάμε για ένα βαθμό ελευθερίας; Δηλ. αυτό το χ δείχνει π.χ. την απομάκρυνση από τη μέση θέση ισορροπίας ενός  σωματίου πάνω σε μια ευθεία είτε π.χ. τη γωνία που σχηματίζει με την κατακόρυφο ένα εκκρεμές;

---

 Etsi opos to exei diatyposei o kostas to problhma milame gia ayto akribos to pragma. 

nik-athenian wrote:

---

Να υποθέσω επίσης ότι μιλάμε για απλή αρμονική ταλάντωση με μια μόνο συχνότητα; Μιλάμε επίσης επίσης για εκπεφρασμένη εξάρτηση της δύναμης από τον χρόνο ή μόνο από την θέση ή και από την ταχύτητα;
Η δύναμη F είναι συντηρητική και συνεπώς διατηρεί την ενέργεια ή όχι;
Οι γενικότητες στην προσέγγιση του θέματος σταματούν στην αρχική διαφορική εξίσωση md^2(x)/dt^2 = F(x,t). από κει και πέρα οι λύσεις της και η μορφή για το πλάτος εξαρτώνται από την συγκεκριμένη F(x,t).

---

Sthn sygkekrimenh erotish toy kosta, anaferomaste se dynamh poy einai synarthsh mono ths 8eshs, dhladh mia F(x) h opoia sth genikh ths morfh mporei na dosei kai mh armonikh talantosh.
Apo thn stigmh poy to problhma einai monodiastato kai h dynamh einai synarthsh ths 8eshs mono, tote h dynamh ayth einai syntiritikh kai prokiptei apo dynamiko V(x)=-int{F(x) dx} poy einai apla to oloklhroma ths synarthshs F(x).
Ayto shmenei oti mporoyme na oloklhrosoyme ton nomo toy neytona
m d^2 (x)/dt^2 = F(x) => m du/dt = F(x) => m u du/dt dt/dx = F(x) => mu du/dx = F(x) =>
1/2 mu^2 = -V(x) + Eo => 1/2 mu^2 + V(x) = Eo  poy einai to oloklhroma ths energeias.

Apo to oloklhroma ths energeias 8a paroyme to oloklhroma
dt ={(2/m) (Eo-V(x))}^(-1/2) dx => T = 2 Int[{(2/m) (Eo-V(x))}^(-1/2) dx] me oria oloklhroshs apo to ena akreo shmeio ths talantoshs os to allo (endexomenos na xriazete kai katallilh prosarmogh to proshmo mprosta apo thn ekfrash giati kseforto8ika atsala to tetragono ths taxythtas).
   

Kosta, afoy h dynamh einai syntiritikh to platos ths talantoshs 8a eksartate apo thn arxikh 8esh toy somatidioy kai tipota allo (8eorontas oti ksekiname me mhdenikh arxikh taxythta).
Apo ekei kai pera h periodos ths talantoshs mporei na ypologistei apo th sxesh
T = 2 Int[{(2/m) (Eo-V(r))}^(-1/2) dr]  opoy to dynamiko 8a einai ths morfhs 1/r.
Gia paradeigma an 8eorisoyme to aplo montelo ths katareyshs mias sfairikhs katanomhs skonhs me omogenh pyknothta ρ kai kapoias arxikhs aktinas Ro, tote to platos ths talantoshs 8a einai profanos Ro kai opos mporei na ypologistei apo ton parapano typo o xronos katareyshs (na ftasoyn ola ta somatidia sto r=0) 8a einai t=(3π/32Gρ)^(1/2) kai h periodos ths talantoshs 8a einai T=2t=(3π/8Gρ)^(1/2) . Dhladh mesa se mia periodo ola ta somatidia 8a exoyn katareysei kai to astro (h epifaneia toy) apo thn aktina r=Ro 8a exei ftasei se aktina r=0 kai ta somatidia 8a exoyn arxisei pali na apomakrinonte logo adranias apo to r=0 mexri se xrono t=T na exoyn ftasei pali se aktina r=Ro (prosoxh 8elei edo to gegonos oti ston xrono poy ypologisame to astro exei ektelesei mia periodo, eno to ka8e somatidio mish, afoy briskete sthn diametrika anti8eth 8esh apo aythn poy ksekinise).
(Edo kano pali mia paren8esh na 8imiso oti se periptosh poy to astro einai statiko, ta somatidia gia kapoio logo dhladh krationte akinhta sth 8esh toys, kai mas endiaferei na doyme ti talantosh 8a kanei ena somatidio poy afinete na pesei eley8ero apo thn epifaneia toy astroy pros to kentro, tote h talantos h 8a einai gramikh armonikh talantosh giati h dynamh 8a einai ths morfhs F(r)=-kr gia toys logoys poy anafer8ika kai alloy - klino thn paren8esh).

An tora egkatalipsoyme thn aplh periptosh toy sfairikoy nefoys skonhs kai baloyme mesa kai piesh, ta pragmata periplekonte. Opoios endiaferete mporei na dei thn ergasia
http://www.geocities.com/vagelford/greek/greek_physics/Variable_stars_Radial_pulsation.pdf
gia thn Newtonian periptosh.  

Rikse mia matia sthn arxh toy 2oy kefaleoy gia mia poly piotikh prosegkish.

Στην περίπτωση που εξετάζουμε Vagelford (άστρο που καταρρέει υπό την επίδραση μιας συνιστάμενης δύναμης ΣF, δηλ το βάρος του κάθε φλοιού, την πίεση των υπερκείμενων στρωμάτων και τυχόν αρνητικές πιέσεις (δυνάμεις άνωσεις)) ο μέσος αδιαβατικός εκθέτης είναι μικρότερος από 4/3 έτσι;

και οδηγούμαστε σε μια ταλάντωση με εκθετική αύξηση διαταραχών.

αυτό το παλλόμενο αστρικό μοντέλο μας θα πάλλεται επ'άπειρον;

με όλο και μεγαλύτερο πλάτος;

Σου θυμίζω ότι συνεχίζω να έχω ως σημείο αναφοράς την συζήτηση που κάναμε σε προηγούμενο θέμα σχετικά με το τελείως υποθετικό αστρικό μοντέλο που τα σωματιδιά του περνάν "σα φαντάσματα" όπως είπες και εσύ απ΄το κέντρο του άστρου κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης. οι σχέσεις στην σελίδα 11,12 της εργασίας ισχύουν σε μια τέτοια περίπτωση έτσι; 

 

Πιστεύω Κώστα πως ο Vagelford σου ανέφερε πως:

α. Αν ο αστέρας καταρρεύσει βαρυτικά εκτελώντας ελεύθερη πτώση (τα σωματίδιά του) δηλαδή αν θεωρήσουμε όπως λες και συ ότι δεν υφίσταται καμμιά άλλη πίεση, τότε η περίοδος του άστρου δίνεται από τον τύπο T=2t=(3π/8Gρ)^(1/2) και το πλάτος της ταλάντωσης είναι α=Ro όπως έγραψες και σύ. Ο κάθε φλοιός του αστέρα σ'αυτή την περίπτωση θα κινηθεί αυστηρά και μόνο υπό την επίδραση του βάρους του.

β. Αν ο αστέρας καταρρεύσει βαρυτικά κάτω υπό την επίδραση μιας συνολικής δύναμης F(r) λαμβάνοντας όμως αυτή την φορά υπόψην τις πιέσεις προς τα κάτω και προς τα άνω (δυνάμεις άνωσεις) τότε η περίοδος δίνεται από την σχέση Τ=2π/sqrt4πG[Γ-(4/3)]ρ. Το πλάτος της ταλάντωσης υποθέτω ότι θα είναι και πάλι α=Ro.

Πάντως και στις δύο περίπτώσεις θα έχουμε μη αρμονική ταλάντωση των σωματιδίων του αστέρα.