Θα θέλα να κάνω κάποιες ερωτήσεις σχετικά με τα φερμιονια και τα μποζόνια. Όποιος μπορεί και θέλει μπορεί να απαντήσει. Σας ευχαριστώ πολύ.
1) Όλα τα μποζόνια (σωματίδια με ακέραιο σπίν) είναι άμαζα;
2) Τα φερμιόνια (σωματίδια με ημιακέραιο σπίν) έχουν όλα μάζα (είναι δηλαδή υλικά σωματίδια);
3) Θα μπορούσε θεωρητικά να υπάρξει ένα υλικό σώμα πολύ μεγάλης πυκνότητας (ή αστρικής μάζας για παράδειγμα) όπου τα σωματίδιά του να υπακούουν στην στατιστική Bose;
Η παρατηρισιακά γνωστή ύλη στο σύμπαν, έχει φτιαχτεί από βαρυόνια τα οποία είναι φερμιόνια. Αλλά η θεωρητικολογία και οι εικασίες δεν έλειψαν ποτέ από τους φυσικούς :)) Έτσι διερεύνησαν το θέμα και είδαν ότι δεν υπάρχει κάτι που να απαγορεύει θεμελιωδώς την ύπαρξη άστρων από μποζόνια. Γιατί ένα συμπύκνωμα Bose Einstein να μη μπορεί να γίνει τόσο μεγάλο και να έχει και σφαιρική συμμετρία; Τώρα το πως θα κολήσει αυτό στο σημερινό ιδεολόγημα της εξέλιξης του σύμπαντος όπως μας την λένε οι κοσμολόγοι, είναι άλλη ιστορία. Έτσι στην αρχή, στη δεκαετία του 60 βρήκαν ότι μια σφαιρικά συμμετρική λύση της εξίσωσης πεδίου της ΓΣ, συζευγμένη με ένα βαθμωτό πεδίο, θα οδηγούσε σε ένα μποζονικό άστρο, μη περιστρεφόμενο και χωρίς φορτίο. Με την πάροδο των δεκαετιών βρήκαν ότι με πιο πολύπλοκες συζεύξεις θα μπορούσαν να δικαιολογήσους και περιστροφή του άστρου. Μερικοί νόμισαν ότι το τέρας στο κέντρο του γαλαξία μας θα μπορούσε να είναι ένα άστρο μποζονίων αντί για μια μαύρη τρύπα. Γενικά με κατάλληλο γκούγκλισμα μπορεί να βρει κανείς αρκετά άρθρα για τα υποθετικά άστρα νετρονίων.
Nik tora milas omos gia allo pragma, afoy ena ba8moto pedio 8a mporoyse na ypostiriksei to astro (an exei arnhtikh piesh), eno ena BEC mono toy den 8a mporoyse afoy den 8a eixe symmetoxh sthn piesh toy ypoloipoy aerioy bozonion.
Kai gia na kseka8ariso giati ksexorizo to ba8moto pedio apo to aerio bozonion, eno ena aerio pionion (h' opoiodhpote allo somatidio me spin mhden) gia paradeigma einai ena ba8moto pedio, ayto den mporei na exei arnhtikh piesh, eno otan leo gia ena ba8moto pedio genika opos einai gia paradeigma to inflanton, tote ayto mporei na exei arnhtikh piesh, alla den mporei na apodo8ei se kanenos eidoys somatidia.
Πράγματι Vagelford έχεις δίκιο. Ένα BEC χωρίς αλληλεπιδράσεις δεν μας οδηγεί σε αρνητική πίεση. Απεναντίας, ένα BEC με ελκτικές αλληλεπιδράσεις μας οδηγεί σε αρνητική πίεση, η οποία μάλιστα είναι ανεξάρτητη του όγκου όπως συμβαίνει και στο ψευδοκενό με τα πεδία Higgs. Κάτω από τέτοιες "εξωτικές" προϋποθέσεις, θα μπορούσε κανείς να εξηγήσει όχι μόνο το σχηματισμό άστρων μποζονίων, αλλά και την απωστική ιδιότητα ολόκληρου του σύμπαντος.
κάπου εδώ σας ψιλοέχασα παιδιά. Λοιπόν τελικά μπορεί να σχηματισθεί ένα άστρο μποζονίων (ή τελοσπάντων ένα πολύ μεγάλο σώμα από μποζόνια) ή όχι; και πώς καταφέρνει να απ' το να μην καταρρεύσει βαρυτικά γιατί όπως είναι γνωστό ένα αέριο Bose δεν ασκεί πίεση. πώς λοιπόν καταφέρνει να σχηματισθεί και να παραμείνει σε κατάσταση ισορροπίας το άστρο μποζονίων;
μια τελείως υποθετική κατάσταση (πείτε μου αν θεμελιωδώς μπορεί να ισχύει):
Έστω ότι αρχικά έχουμε ένα σώμα μικρής μάζας αποτελούμενο από μποζόνια (τα άτομά του να είναι μποζόνια). Μπορούμε σταδιακά να αυξάνουμε την μάζα του (πρσθέτωντας μποζόνια) μέχρις ότου αποκτήσει αστρική μάζα και αρχίσει να καταρρέει βαρυτικά; ή θα καταρρεύσει πρίν αποκτήσει αστρική μάζα; ποιές δυνάμεις θα επενεργήσουν όταν αυτό αρχίσει να καταρρέει; σε ποιά μορφή θα βρίσκεται η ύλη όταν αρχίσει η κατάρρευση (στερεή για παράδειγμα);
Geia sou Vagelford! Aformi pairnw apo to arthro tou Jetzer 1992PhR...220..163J "Boson Stars". Fysika den exei protathei kapoios tropos pou na odigei se tetoies domes, kai opws kala gnwrizoume den symvainoun ola osa den apagorevontai...
"μια τελείως υποθετική κατάσταση (πείτε μου αν θεμελιωδώς μπορεί να ισχύει):
Έστω ότι αρχικά έχουμε ένα σώμα μικρής μάζας αποτελούμενο από μποζόνια (τα άτομά του να είναι μποζόνια). Μπορούμε σταδιακά να αυξάνουμε την μάζα του (πρσθέτωντας μποζόνια) μέχρις ότου αποκτήσει αστρική μάζα και αρχίσει να καταρρέει βαρυτικά; ή θα καταρρεύσει πρίν αποκτήσει αστρική μάζα; ποιές δυνάμεις θα επενεργήσουν όταν αυτό αρχίσει να καταρρέει; σε ποιά μορφή θα βρίσκεται η ύλη όταν αρχίσει η κατάρρευση (στερεή για παράδειγμα);"
H erotisi tou kosta exei endiaferon... opoios kserei as dwsei mia apantisi
Nομίζω ότι από την αρχή της συζήτησης έχει γίνει μια παρερμηνεία του όρου:¨άστρο μποζονίων". Δεν εννοούμε απλά ένα αστρο που το αέριό του είναι μποζόνια όπως λ.χ είναι τα άτομα του ηλίου-4. Ένα τέτοιο άστρο και βέβαια μπορεί να υπάρχει αφού συμβαίνουν σ' αυτό θερμοπυρηνικές αντιδράσεις που του προμηθεύουν την απαραίτητη ενέργεια ώστε η θερμική πίεση ν' αντισταθμίζει τη βαρύτητα και να αποφευχθεί η κατάρρευση.
Ως άστρο μποζονίων εννοούν ένα συμπαγές σώμα που δεν παράγεται σ' αυτό με ΚΑΝΕΝΑ τρόπο θερμότητα. Που μπορεί με άλλα λόγια να υπάρχει και καθώς η θερμοκρασία τείνει στο μηδέν. Το ζητούμενο δηλαδή είναι αν μπορεί να αυτοστηριχτεί μόνο με την ύπαρξη βαρύτητας. Ένα τέτοιο αντικείμενο είναι ρελατιβιστικό και η απάντηση στο ερώτημα δεν είναι καθόλου προφανής με τη διαίσθηση, αφού όπως επισημαίνει και ο Κώστας η βαρύτητα προσπαθεί από την αρχή να το συρρικνώσει. Βρέθηκε λοιπόν ότι αν οι όροι του μετρικού τανυστή gμν, περιέχουν κατάληλες μαθηματικές μορφές βαθμωτού πεδίου (αυτό σημαίνει μποζόνιο με σπιν 0), τότε οδηγούμαστε σε σφαιρικές κατανομές ύλης που μπορούν να ισορροπούν. Τα σώματα αυτά αν υπάρχουν εικάζεται ότι μπορεί να δημιουργήθηκαν σε πρώϊμες φάσεις της συμπαντικής εξέλιξης όταν συνέβησαν οι μετατροπές φάσεις. Δεν γεννιούνται σήμερα στα βρεφοκομεία άστρων. Επίσης τα σώματα αυτά, αν υπάρχουν έχουν μάζα μέσα σε κάποια όρια.
Τέλος, αν κάποιος ρωτούσε ποιος μηχανισμός είναι αυτός που εξηγεί ποιοτικά την αντιστάθμηση της βαρύτητας αφού δεν είναι η παραγωγή θερμότητας; η απάντηση νομίζω ότι θα ήταν ότι πρόκειται για την αρχή της αβεβαιότητας. Όσο πιο πολύ προσπαθεί η βαρύτητα να συμπιέσει το αντικείμενο αυτό, τόσο οι κινητικές ενέργειες των σωματιδίων του τείνουν να το φουσκώσουν.
Ayth einai kai h enstash moy. An h pyknothta einai mikroterh apo mia krisimh timh, tote den 8a yparxei ka8oloy BEC kai ara h piesh 8a einai P=(1/3)ρ poy gia paradeigma se Newtonian astra apo thn eksisosh Lane-Emden prokiptei pos to astro 8a exei apeirh aktina, opos symbenei kai se ka8e polytropo me n>5 (to iso8ermo polytropo exei n=apeiro) kai to problhma metaferete kai sta sxetikistika astra (opo apodeikniete oti opos kai sta newtonian akoma kai gia n>3 to astro einai asta8es se diataraxes). An h pyknothta kseperasei thn krisimh timh tote 8a exoyme BEC poy simenei oti 8a yparxei mia pososthta energeias poy 8a synisferei sthn barythta, alla den 8a synisferei ka8oloy sthn piesh, pragma to opoio odhgei se katareysh afoy to fainomeno 8a enisxyete me thn sympiesh toy astroy. Ara tetoio astriko montelo einai mh pragmatopoihshmo afoy h' 8a katareysei h' 8a exei apeirh aktina.
Tora an mporeis me thn boh8eia kapoioy epipleon ba8motoy pedioy (poy 8a leitoyrgei antista8mistika sth barythta) na dhmioyrgiseis mia katastash isorropias poy na einai kai eysta8hs, ayto den to ksero kai 8elei psaksimo, alla den blepo pos 8a mporoyse na ginei sxetika realistika kai xoris fine-tuning (pali 8a yparxei to 8ema ths atmosfairas toy astroy poy 8a 8elei na paei sto apeiro logo toy P=(1/3)ρ).
Προσπαθώντας να συνδέσω την απάντησή σου nik_athenian με το ερώτημά μου.
Μου λες πως σύμφωνα με την γενική σχετικότητα τέτοιες αστρικές δομές προβλέπονται από την θεωρία αν και ο Vagelford μάλλον διαφωνεί αν κατάλαβα καλά.
Ο μηχανισμός που θα εξηγούσε το φούσκωμα του άστρου δεν συνδέεται και πάλι με την αρχή του Paulι; όμως δεν έχουμε να κάνουμε με φερμιόνια!
εγώ όμως δεν θα μιλήσω για άστρο μποζονίων αλλά οδηγούμενος από την ερώτησή του ari (για να προσπαθήσω να του απαντήσω κιόλας) θα ήθελα να αναφέρουμε ποιές δυνάμεις θα δρούσαν σε ένα σώμα αποτελούμενο από μποζόνια - στο οποίο δεν έχουμε καθόλου θερμικές πιέσεις. Προς τα "κάτω" θα δρούσαν προφανώς η βαρυτική πίεση των υπερκείμενων στρωμάτων του και το βάρος του κάθε φλοιού. Προς τα πάνω σύμφωνα με τον nik_athenian πιέσεις που οφείλονται στην όλο και μεγαλύτερη κινητική ενέργεια των σωματιδίων του καθώς το σώμα συστέλλεται.
Τώρα για μικρές μάζες σίγουρα το σώμα δεν καταρρέει. Έπειτα όμως από μια κρίσιμη μάζα το σώμα αυτό θα αρχίσει να καταρρέει υπό την επίδραση των προαναφερθέντων δυνάμεων. Αν δεν υπάρχει προς "τα πάνω" καμμία πίεση τότε το σώμα θα καταρρεύσει σίγουρα.
Οσον αφορά σε ποιά κατάσταση θα βρίσκεται η ύλη σε ένα τέτοιο σώμα ας απαντήσουν οι περισσότερο ειδήμονες.
"Ο μηχανισμός που θα εξηγούσε το φούσκωμα του άστρου δεν συνδέεται και πάλι με την αρχή του Paulι; όμως δεν έχουμε να κάνουμε με φερμιόνια!"
Αυτό διέγραψε το! ο nik_athenian εχει δίκιο. στην κβαντομηχανική όσο πιο πολύ περιορίζεις ένα σωματίδιο σε ολοένα και μικρότερη περιοχή του χώρου τόσο αυξάνεται η κινητική του ενέργεια. δεν έχει σχέση με την αρχή του Pauli.
και να συμπληρώσω.... αν ένα τέτοιο σώμα μποζονίων καταρρεύσει θα καταλήξει σε μαύρη οπή νομίζω αλλά δεν είμαι ο πλέον αρμόδιος για να σου απαντήσω με σιγουριά.
Κώστα χτύπησες διάνα. Η εξωτερική συμπεριφορά ενός άστρου μποζονίων κατά τους μελετητές του θέματος δεν διαφέρει από την εξωτερική συμπεριφορά μιας γιγάντιας μαύρης τρύπας. Γι αυτό και κάποιοι ισχυρίζονται ότι το "πράγμα" στο κέντρο του γαλαξία μας ίσως να είναι άστρο μποζονίων και όχι μαύρη τρύπα. Βέβαια είναι μειοψηφία αυτοί.
Όσο για την πίεση προς τα έξω που ψάχνεις σ' ένα τέτοιο αντικείμενο, δεν την αποδίδουν σε κάποια από τις συνηθισμένες 4 δυνάμεις (βαρύτητα, ηλεκτρομαγνητική, ισχυρή, ασθενή) αλλά προσπαθούν να την περιγράψουν όπως έγραψα και παραπάνω με τη σύζευξη ενός βαθμωτού (scalar) πεδίου με το πεδίο βαρύτητας. Δηλαδή επινοούν ένα γενικό πεδίο ψ που έχει ως δυναμικό κάποιοα δοκιμαστική συνάρτηση U(ψ^2) και προσθέτουν στην κλασσική Λαγκράνζιαν της βαρυτικής αλληλεπίδρασης όρους της μορφής θμ(ψ*).θμ(ψ) -U(IψΙ^2) (Ήθελα να γράψω άθροισμα σε covariant και contravariant δείκτες των μερικών παραγώγων θέσης και χρόνου τέλος πάντων.) Αποδεικνύεται τότε ότι προκύπτει η αρνητική πίεση που χρειαζόμαστε. Η ιδέα είναι η ίδια με αυτή που χρησιμοποιήθηκε για να δικαιολογηθεί η δύναμη που προκαλεί την επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος. Η δύναμη αυτή δεν είναι καμία από τις γνωστές 4 δυνάμεις, αλλά οφείλεται και αυτή σε κάποιο απροσδιόριστο ως τώρα μποζονικό πεδίο Higgs συζευγμένο με τη βαρύτητα.
na se rotiso kati nik_athenian? αυτά που είπα στον ari πρωτύτερα (απαντώντας στην ερώτησή του) είναι σωστά κατά βάση; σε ρωτάω γιατί και γω δεν είμαι σίγουρος περί των όσων είπα!
αν ένα αστρο μποζονίων έχει τα χαρακτηριστικά μιάς μαύρης τρύπας τότε γιατί χρειαζόμαστε μια δύναμη να εξισσοροπεί την βαρυτική κατάρρευση;
απλά όταν σχηματισθεί ένα άστρο μποζονίων (φτάνοντας μια κρίσιμη μάζα) δεν θα καταρρεύσει αμέσως σε ένα σημείο άπειρης πυκνότητας;
Τελικά υφίστανται τέτοιες αστρικές δομές στο σύμπαν; η μια τέτοια συγκέντρωση μποζονίων που θα υπερβεί μια κρίσιμη μάζα είναι καταδικασμένη σε πλήρη βαρυτική κατάρρευση; και ποιό είναι το όριο τιμών αυτής της κρίσιμης μάζας;
Μιλήσατε για κάποιες "εξωτικές αρνητικές πιέσεις" (μποζονικά πεδία Higgs) μέσα στα πλαίσια της γενικής σχετικότητας και για αρχές της κβαντομηχανικής που θα μπορούσαν να διατηρήσουν σε μια κατάσταση ευστάθειας (ισορροπίας) ένα τέτοιο σώμα έτσι ώστε να μην καταρρεύσει. Άλλοι πάλι μίλησαν για αστάθεια. Τελικά τί ισχύει;
Ίσως λοιπόν ένα τέτοιο σώμα ισορροπεί μέχρι μια κρίσιμη μάζα και αν για κάποιο λόγο αυξηθεί και άλλο η μάζα του αυτό θα καταρρεύσει;
Και ανακεφαλαιώνοντας οι δυνάμεις σε ένα αστρικό σώμα που τείνουν να καταρρεύσουν το άστρο είναι οι δυνάμεις βαρύτητας ενώ οι αρνητικές πιέσεις είναι είτε φερμιονικά αέρια ή θερμικά αέρια. Διορθώστε με αν ξέχασα κάποιου άλλου είδους πίεση.
Όταν κάποιοι λένε ότι η περιοχή του κέντρου του γαλαξία θα μπορούσε να είναι είτε μια μεγάλη μαύρη τρύπα είτε ένα άστρο μποζονίων, εννοούν ότι και τα δύο θα μπορούσαν να εξηγήσουν τα παρατηρούμενα red shifts της κοντινής αστρικής ύλης και τις τροχιές των σωμάτων στο δίσκο συγκέντρωσης γύρω από το αντικείμενο του κέντρου του γαλαξία.
Έχεις δίκιο βέβαια Κώστα ότι από μια μάζα και μεγαλύτερη, το άστρο μποζονίων γίνεται ασταθές. Για πολύ μικρές μάζες, την ευστάθεια μπορεί να μας την δικαιολογήσει η αρχή της αβεβαιότητας. Για να δικαιολογήσουμε μεγαλύτερες μάζες κάνουν τις τροποποιήσεις στη ΓΘΣ που σου είπα, βάζοντας και άλλους όρους στη Λαγκράνζιαν.
Η απάντηση στην ερώτηση, μέχρι ποια μάζα μπορούν να έχουν τα μποζονικά άστρα, εξαρτάται από τα δοκιμαστικά δυναμικά U που χρησιμοποιούν όπως ανέφερα και σε προηγούμενο post. Επίσης από τη μάζα του αντίστοιχου σωματίου του βαθμωτού πεδίου που χρησιμοποιούν υποθετικά. Μόνο εκτιμήσεις με πολλές αυθαίρετες παραμέτρους μπορούν να γίνουν. Έτσι για μάζα σωματίου της τάξης των 30Gev εκτιμούν ότι Μ(άστρου) της τάξης των 10^10 kg. και Ακτίνα άστρου της τάξης των 10^(-17) m. Τότε μιλάνε για μίνι μποζονικά άστρα με πυκνότητα 10^48 ενός αστέρα νετρονίων. Για μάζα σωματίου της τάξης του πρωτονίου εκτιμούν ότι Μ(άστρου) της τάξης των 1,5 ηλιακών μαζών. Και η φαντασία και η σπέκουλα των φυσικών καλπάζει όσο θέλουν.... Μου φαίνεται ότι έχει δίκιο ο Smolin όταν αναρωτιέται στο καινούργιο του βιβλίο (για άλλο λόγο φυσικά): "Είναι φυσική όλα αυτά;"
Για μη σχετικιστικά φερμιόνια έχουμε: Ρ=Κn^(5/3) και Για σχετικιστικά φερμιόνια έχουμε: Ρ=Κn^(4/3) Το Κ εξαρτάται από τις ιδιότητες των σωματιδίων, ενώ n είναι η πυκνότητά τους ανά μονάδα όγκου. Για μποζόνια δίνεται η σχέση: Ρ=[kT(2s+1)ζ(5/2)] / λ^3 s είναι το σπιν των σωματιδίων, λ το μήκος κύματος De Broglie και ζ η συνάρτηση ζ του Riemann. Αυτά από ένα γκούγκλισμα που έκανα.
nik-athenian wrote: Για μη σχετικιστικά φερμιόνια έχουμε: Ρ=Κn^(5/3) και Για σχετικιστικά φερμιόνια έχουμε: Ρ=Κn^(4/3) Το Κ εξαρτάται από τις ιδιότητες των σωματιδίων, ενώ n είναι η πυκνότητά τους ανά μονάδα όγκου. Για μποζόνια δίνεται η σχέση: Ρ=[kT(2s+1)ζ(5/2)] / λ^3 s είναι το σπιν των σωματιδίων, λ το μήκος κύματος De Broglie και ζ η συνάρτηση ζ του Riemann. Αυτά από ένα γκούγκλισμα που έκανα.
Giati to mplekeis? Gia bozonia h piesh einai 1/3 ths energeiakhs pyknothtas P=ρ/3.
Antistoixa an 8es na eisai pio akribhs gia ta fermionia, mporeis na doseis thn piesh kai thn pyknothta energeias os synarthsh ths ormhs fermi se peplegmenh morfh poy exei os oriakes katastaseis ta P=kρ^5/3 , P=kρ^4/3 kai P=kρ analoga me thn periptosh. P=Af(x) , f(x)=x(2x^2 - 3)(x^2 + 1)^(1/2) + 3Log[x + (x^2 + 1)^(1/2)] ρ=Bg(x) , g(x)=x(2x^2 + 1)(x^2 + 1)^(1/2) - Log[x + (x^2 + 1)^(1/2)] (h synarthsh g(x) prokiptei an symperilabeis thn sxetikistikothta ton somatidion poy einai ypey8ina gia th maza - an den einai sxetikistika ayta ta somatia tote g(x)=x^3) opoy x einai h adiastath ormh Fermi.
Gia paradeigma stoys wight dwarfs h piesh ofhlete sta hlektronia kai h maza sta netronia kai protonia poy exei os apotelesma na exoyme to g(x)=x^3 (to x einai ton hlektronion edo, alla h ari8mitikh pyknothta ton protonion kai ton netronion mporei na ekfrastei os synarthsh ths ari8mitikhs pyknothtas ton hlektronion poy eksartate apo thn ormh fermi ton hlektronion kai epipleon ta protonia kai netronia einai panta mh sxetikistika) kai gia to f(x)->x^5 (otan ta hlektronia einai mh sxetikistika x<<1) h' f(x)->x^4 (otan ta hlektronia einai sxetikistika), eno stoys neutron stars otan to x<<1 (edo exoyme mono ton pli8ismo ton netronion poy synisferei sthn pyknothta kai sthn piesh) exoyme g(x)->x^3 kai f(x)->x^5 kai ara P=Kρ^5/3 kai otan x>>1 (sxetikistika netronia) exoyme g(x)->x^4 kai f(x)->x^4 me apotelesma P=ρ/3 (to opoio shmenei oti otan einai plhros sxetikistika ta somatia symperiferonte os bozonia kai ayto einai mia apo tis aities asta8ias stoys asteres netronion megalhs mazas - yparxoyn kai oi asta8ies poy eisagei h genikh sxetikothta).
ο nik_athenian εχει δίκιο. στην κβαντομηχανική όσο πιο πολύ περιορίζεις ένα σωματίδιο σε ολοένα και μικρότερη περιοχή του χώρου τόσο αυξάνεται η κινητική του ενέργεια. δεν έχει σχέση με την αρχή του Pauli. 
