Ένας κυκλικός δίσκος, ακτίνας α, κείται πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Αν ο δίσκος χτυπηθεί εφαπτομενικά σε ένα σημείο στην περιφέρειά του, θα αρχίσει να περιστρέφεται γύρω από κάποιο σημείο. Που βρίσκεται το σημείο αυτό; (Απ. α/2 από το κέντρο)
Πώς μπορεί να λυθεί ένα τέτοιο πρόβλημα; Γράψτε τις ιδέες σας.
Έστω ότι ασκούμε εφαπτομενικά στο δίσκο δύναμη F για στοιχειώδες χρονικό διάστημα dt. Τότε η ώθηση της δύναμης αυτής θα του δώσει μεταφορική ταχύτητα V, την οποία υπολογίζω με τη σχέση ώθησης-ορμής: Fdt = MV όπου Μ η μάζα του δίσκου. Οπότε V= Fdt / M Επίσης η ροπή της ίδιας δύναμης δίνει στο δίσκο γωνιακή ταχύτητα ω που την υπολογίζουμε με το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης γύρω από άξονα του κέντρου μάζας ως εξής: F*R= I*ω / dt = (M*R^2*ω)/2 αφού (M*R^2)/2 είναι η ροπή αδράνειας I του δίσκου. Από αυτήν βγαίνει ότι ω = (2*F*dt) / (M*R). Απαιτούμε στη συνέχεια το άθροισμα των δύο ανεξάρτητων κινητικών ενεργειών,( λόγω περιστροφής γύρω από το κέντρο μάζας και λόγω μεταφορικής κίνησης), να ισούται με μια μόνο κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής γύρω από κάποιον άγνωστο άξονα σε απόσταση Χ από το κέντρο μάζας, αλλά με την ίδια γωνιακή ταχύτητα που είχε και η περιστροφή γύρω από το κέντρο μάζας.
(Μ*V^2) / 2 + (I*ω^2) / 2 = 1/2*[(Μ*R^2)/2 + M*X^2)]*ω^2 Από τη λύση της τελευταίας μετά από πράξεις, βγαίνει ότι Χ = R/2
Πάντως, αν δεν ασκήσουμε ώθηση αλλά έχουμε εφαπτομενική πλαστική κρούση μιας άλλης μάζας m επί του δίσκου, τότε προκύπτει ότι η απόσταση από το κέντρο του άγνωστου άξονα, γύρω από τον οποίο ο δίσκος θα εκτελέσει μόνο περιστροφή, εξαρτάται από τη σχέση μαζών δίσκου και προσπίπτοντος σώματος και δεν είναι πια R/2.
Ευχαριστώ! Εγώ το είχα φτάσει μέχρι το σημείο που γράφεις τα μαύρα υπογραμμισμένα γράμματα αλλά δεν μπορούσα να βρώ άκρη από κει και πέρα. Και πάλι ευχαριστώ!
