Όποιος μπορεί ας βοηθήσει να λυθεί το παρακάτω πρόβλημα.
Έστω ένα υλικό σώμα Α με αρχική μάζα (σε χρονο t=0) Μ1. Έστω και ένα δεύτερο σώμα Β, σταθερής όμως μάζας Μ2, το οποίο περιστρέφεται γύρω από το σώμα Α λόγω βαρυτικών δυνάμεων. Έστω ότι Μ1>>Μ2.
Αρχικά, έστω ότι, η απόσταση που χωρίζει τα δύο αυτά σώματα είναι Ro.
Αν δεν κάνω λάθος το σώμα Β θα κινηθεί σπειροειδώς προς το σώμα Α μειώνοντας συνεχώς την απόσταση που έχουν μεταξύ τους (επειδή κινούμενο γύρω από το σώμα Α θα χάνει συνεχώς ενέργεια).
Το ερώτημα είναι:
Ποιά θα είναι η απόσταση R που θα χωρίζει τα δύο σώματα έπειτα από χρονικό διάστημα Δt. Να ληφθεί υπόψη πως μετά από χρονικό διάστημα Δt το σώμα Α θα έχει μάζα Μ1΄ όπου Μ1>Μ1΄. Ή με άλλα λόγια ποιά θα είναι η θέση του Β έπειτα από χρονικό διάστημα Δt.
Για παράδειγμα θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε παραπάνω (αν δεν κάνω λάθος και πάλι) μια μαύρη τρύπα (σώμα Α) και ένα άστρο-συνοδό (σώμα Β) που κινείται σπειροειδώς γύρω της.
Να λυθεί το πρόβλημα χρησιμοποιώντας νευτώνεια προσέγγιση για λόγους απλότητας.
H M1 einai h maza toy kentrikoy somatos h opoia metabalete me to xrono? Ti kanei ayksanei h' elatonete? Apo ayta poy les meta mallon ayksanei h maza toy kentrikoy somatos (mallon afysikh katastash, apo poy erxete h epipleon maza?).
Arxika to 2o soma kanei kyklikh kinhsh gyro apo to 1o h' elleiptikh? Mallon kyklikh.
To 2o soma 8a kinh8ei pros to 1o mono an ayksanei h maza toy 1oy. H kinhsh 8a einai kati san spira. Eksartate apo tis parametroys.
Meta omos les oti meta apo dt h maza M1'<M1 , dhladh elatonete h maza toy kentrikoy somatos (to soma xanei maza, pio realistikh periptosh).
Exei endiaferon omos os ma8hmatiko problhma. Mporei na ly8ei kai sxetika eykola se proth prosegkish. 8a balo avrio isos kapoio sxhma kai kamia eksisosh. H logikh einai pantos na pareis mia diataraxh apo thn kyklikh troxia kai na deis pos 8a ekselix8ei ayth h diataraxh. Oysiastika 8a soy dosei mia eksisosh ths morfhs x''[t]+(G/Ro^3)(Mo-2f[t])x[t]==-(G/Ro^3)f[t] opoy exo 8eorhsei thn maza gia to 1o soma os M[t]==Mo+f[t] opoy h synarthsh f[t]<<Mo kai x<<Ro. Yparxei fysika ena erothma gia tono oro -2(G/Ro^3)f[t]x[t] poy dinei xronikh eksartish sth syxnothta o opoios omos einai oros 2hs takshs os pros th diataraxh.
Καταρχήν να σε ευχαριστήσω που με βοηθάς με το συγκεκριμένο πρόβλημα Vagelford.
Η μάζα M1 είναι η μάζα του σώματος Α (το κεντρικό σώμα γύρω από το οποίο περιστρέφεται το σώμα Β) η οποία ελλατώνεται(;;;) καθώς περνάει ο χρόνος (πχ όπως η "εξάτμιση" μιας μαύρης τρύπας λόγω ακτινοβολίας Hawking).
Δεν είμαι σίγουρος τί είδους κίνηση θα κάνει το σώμα Β γύρω από το σώμα Α. Φαντάζομαι όμως ότι η κίνηση αυτή θα είναι σπειροειδής. Σκέψου μια μαύρη τρύπα ως το σώμα Α και την τροχιά που θα διαγράφει ένα άστρο (σώμα Β) γύρω από αυτή.
"To 2o soma 8a kinh8ei pros to 1o mono an ayksanei h maza toy 1oy. H kinhsh 8a einai kati san spira. Eksartate apo tis parametroys."
Η μάζα μιας μαύρης τρύπας δηλαδή θα αυξάνεται ή θα μειώνεται (σώμα Α); Τί θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε σ'αυτή την περίπτωση;
"Exei endiaferon omos os ma8hmatiko problhma. Mporei na ly8ei kai sxetika eykola se proth prosegkish. 8a balo avrio isos kapoio sxhma kai kamia eksisosh. H logikh einai pantos na pareis mia diataraxh apo thn kyklikh troxia kai na deis pos 8a ekselix8ei ayth h diataraxh. Oysiastika 8a soy dosei mia eksisosh ths morfhs x''[t]+(G/Ro^3)(Mo-2f[t])x[t]=G/Ro^3)f[t] opoy exo 8eorhsei thn maza gia to 1o soma os M[t]==Mo+f[t] opoy h synarthsh f[t]<<Mo kai x<<Ro. Yparxei fysika ena erothma gia tono oro -2(G/Ro^3)f[t]x[t] poy dinei xronikh eksartish sth syxnothta o opoios omos einai oros 2hs takshs os pros th diataraxh."
Δεν θα σου κρύψω πως μπερδεύτηκα. Αφ'ενός γιατί το επίπεδο γνώσεών μου είναι σε επίπεδο λυκείου (ξέρω μόνο μηχανική κατά νεύτωνα) και αφ'ετέρου γιατί τα σύμβολα που χρησιμοποίησες στην "κομπιουτερίστικη γραφή" δεν τα γνωρίζω.
Αν σου είναι εύκολο λοιπόν ανέβασε μια νευτώνεια προσέγγιση του προβλήματος χωρίς την χρήση (αν δεν είναι απολύτως απαραίτητο) εξειδικευμένων όρων όπως "διαταραχή".
Σου γράφω συνοπτικά τα γνωστά δεδομένα του προβλήματος.
σώμα Α (π.χ μια μαύρη τρύπα): αρχική μάζα Μ1, (μειωμένη ή αυξημένη;;;) μάζα Μ1΄ μετά από χρονικό διάστημα Δt (λόγω ακτινοβολίας Hawking και αύξηση λόγω της ύλης που απορροφάει η μαύρη τρύπα από την γύρω περιοχή).
σώμα Β (πχ ένα άστρο): σταθερή μάζα Μ2
Πιστεύοντας προσωπικά ότι η κίνηση του άστρου ως προς την μαύρη τρύπα θα είναι σπειροειδής η μάζα του πρώτου θα αυξάνει και θα ισχύει ότι: Μ1>>Μ2 και Μ1΄>>Μ2 έπειτα από τον χρόνο Δt.
Αρχική απόσταση μεταξύ του σώματος Α και του σώματος B Ro.
Απ' ότι κατάλαβα πάντως λες ότι το άστρο (σώμα Β) θα εκτελέσει κυκλική κίνηση ως προς το σώμα Α (μαύρη τρύπα). Μα δεν θα το "καταπιεί" κάποια στιγμή το άστρο η μαύρη τρύπα; άρα δεν θα κινηθεί σπειροειδώς ως προς αυτή; Συνεπώς εγω πιστεύω ότι αυξάνεται η μάζα της μαύρης τρύπας λόγω της ύλης που "καταπίνει" ενώ τείνει να μειωθεί λόγω ακτινοβολίας Ηawking ταυτόχρονα.
Και τέλος αν το άστρο διαγράφει κυκλική τροχιά γύρω από τη μαύρη τρύπα τότε η απόσταση θα Ro μεταξύ των σωμάτων θα παραμείνει ως έχει έτσι δεν είναι;
Vagelford, έκανα κάποιους υπολογισμούς νευτώνειας προσέγγισης αλλά δεν ξέρω αν είναι σωστοί
Έστω ότι η αρχικά η απόσταση των δύο σωμάτων είναι:Ro = (GmA/go)^1/2 όπου mA η αρχική μάζα της μαύρης τρύπας και go η ένταση του βαρυτικού πεδίου στο σημείο που βρίσκεται το άστρο τη χρονική στιγμή t=0.
΄Εστω ότι μετά από χρονικό διάστημα Δt το άστρο κινούμενο κάτω υπό την επίδραση του βαρυτικού πεδίου της μαύρης τρύπας, διαγράφοντας σπειροειδή τροχιά θα βρεθεί σε μια απόσταση x από αυτή. Τότε η απόσταση του από την μαύρη τρύπα θα είναι
Rx = (GmA'/gx)^1/2 όπου mA' = mA+m1-m2 και επίσης mA+m1_m2 > mA
ή
Rx = (G(mA+m1-m2)/gx)^1/2
m2: η μάζα που «χάνει» η μαύρη τρύπα λόγω ακτινοβολίας Hawking
m1: η μάζα που εισέρχεται μέσα στη μαύρη τρύπα από την γειτονική περιοχή
έχω αλλάξει λίγο τους συμβολισμούς των όρων αλλά είμαι σίγουρος ότι δεν θα μπερδευτείς
