Το τι ορίζουμε ως απόσταση είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με το τι ορίζουμε ως Χώρο. Το πρόβλημα γεννιεται κάτα την προσπάθεια περιγραφής του χώρου ως ενα σύνολο σημειων που διεπεται απο μια συγκεκριμένη σχέση. Η σχεση αυτη εκφρασμενη μαθηματικα οριζει εναν γεωμετρικο τόπο σημειων ο οποίος κατα αναγκην πρεπει να ειναι συνεχης για μπορει να χαλιναγωγιθει με την χρήση του απειροστικου λογισμου. Στο πυρηνα του απειροστικου λογισμου κρυβεται ο ορισμος του σημειου. Απο τον ιδιο τον ορισμο του σημειου οριζεται η εννοια της συνεχειας. Πρεπει να επαναπροσδιορισουμε την εννοια του σημείου με εναν μαθηματικα συνεπη τροπο σαν μια δυναμική εννοια και οχι σαν κατι στατικό που υπακουει σε μια δυναμικη σχεση με οποιοδηποτε αλλο σημειο οδηγούμενο στο απειροστο. (πχ αναμεσα σε δυο σημεια υπαρχει παντα ενα τριτο). Πρεπει να γινει κατανοητο οτι η εννοια του απειρου δεν υφυσταται πραγματικα. Τα δεκαδικα ψηφια του π ή της διαιρεσης του 10 με το 3 δεν ειναι άπειρα, αλλά είναι ίσα με τον αριθμό των κύκλων της πράξης. Το Απειρο(στο) λοιπόν που χρησιμοποιειται για να ορισει και την εννοια του σημείου ειναι μια δυναμική εννοια και ως εκ τουτου δεν μπορει να συληφθει ξεχωρα απο την εννοια της ιδιας της πραξης που το γενναεί. Η εννοια της πραξης ομως εισαγει αναγκαστικα μια τουλαχιστον χρονική διάσταση κατα την οποια αυτη λαμβάνει χώρα. οποτε η εννοια του απειρου εχει κατα αναγκην και χρονικη διασταση. Δεν μπορει να έχει μόνο χωρική. Πως γινεται λοιπον να οριζουμε την θεμελιωδη μοναδα του χώρου χρησιμοποιωντας καταναγκην την εννοια του χρόνου? Εαν η εννοια της πραξης-σχεσης ειναι αυτη που γεννα τον καθε γεωμετρικο τόπο θα ηταν λάθος να μιλάγαμε για πληθωρα χρονικων διαστασεων παρα χωρικών? Η αποψη του γραφωντος ειναι το οτι η εννοια του χρόνου σαν αναδραστικη πραξη αρκει για να δημιουργησει κλειστους χωρους που διεπονται απο κοινους κανονες ,αυτους της πραξης που τους δομησε. Το κλεισιμο του χωρου συμβαινει κατα την χρηση του σαν δομικο λιθο μιας ανωτερης δομης. Πχ μια κλειστη επιφανεια υφισταται μονο σε τρεις διαστασεις. Εαν το μονο που υπαρχει ειναι η κλειστη δισδιαστατη επιφανεια οι τρεις διαστασεις αποτελουν την συληψη ενος "χωρου"που δανειζεται χρονικη διασταση (αυτην της πραξης) και χτίζει σαν κελυφη την ιδια την εννοια του τρισδιαστατου "χωρου" για να θεσει τα ορια της επιφανειας. Εαν αυτο ηταν μια συνεπης περιγραφη της πραγματικοτητας δεν θα σημαινε οτι πριν λαβει χωρα η δραση της πραξης(πχ μετρηση) η εννοια του ογκου-μαζας δεν υφισταται? Θα μπορουσε μια τετοια προσεγγιση να δωσει μια φυσικη ερμηνεια στην παραδοξοτητα της κβαντομηχανικης και των υλικων κυματων? ειναι πραγματικες οι τρεις διαστασεις του χωρου ή η τριτη αποτελει ψευδοδιασταση και δανειζεται χρονικη διασταση για να θεμελιωθει? Υπαρχει κατι μονοδιαστατο ή ο καθαρος χωρος ξεκιναει και τελειωνει στις δυο διαστασεις?
Θα με ενδιαφεραν παρα πολυ τα σχολια σας ιδίως του Vagefold και του Nik-athenian των οποιων τις απαντησεις βρισκω ιδιαιτερα συγκροτημενες και αναλυτικα τεκμηριωμενες.
Ενδιαφέρον θέμα από φιλοσοφική άποψη. Η αιώνια διαμάχη από τον καιρό των Στωϊκών του Λεύκιπου και του Επίκουρου μέχρι σήμερα, για το αν ο κόσμος είναι συνεχής ή διακριτός. Πάντως και σήμερα είτε με τη θεωρία χορδών είτε με τον κβαντικό αφρό, η άποψη για διακριτό κόσμο φαίνεται να κερδίζει έδαφος. Άσε που και η άποψη να θεωρήσουμε ως ύστατη μονάδα του κόσμου την κβαντική πληροφορία, προς τη μεριά του διακριτού γέρνει την ζυγαριά. Θίγεις όμως πολλά θέματα μαζί και με τρόπο που μπερδεύονται αρκετά καθώς τα διατυπώνεις. Ξεχώρισε τα θέματά σου και νομίζω ότι θα ενδιαφερθούν κάποιοι να τα συζητήσουμε.
ΥΓ. Αν είσαι ο Αχιλλέας πάρε κανένα τηλέφωνο να τα πούμε και από κοντά.
Ισως ο τροπος που γραφω ειναι και συγκεχυμενος. Θιγω πάντως το ιδιο θεμα σε όλο το post. Το θιγομενο ειναι οτι δεν μπορει να υπάρξει η εννοια του απειρου ,οποτε κατ επεκτασην η εννοια του σημειου. Αυτο λοιπον που καλουμε χωρο, δεν μπορει να ειναι συνεχες. Οσον αφορα τωρα την πληροφορια ως κυριο συστατικο του κοσμου ,οχι μονο συμφωνω απολυτα,αλλα αυτη η υποθεση βρισκεται στον πυρηνα της σκεψης μου γενικοτερα. Το θεμα αυτο ομως δεν θελω να το θιξω σε αυτο το post. Το ζητουμενο του παρωντος post ειναι εαν ο καθαρος χώρος ειναι εντελει δυσδιαστατος και αν αυτο λειτουργει υπερ μιας ερμηνιας του πειραματος του Young.
Δεν ειμαι ο Αχιλλεας αλλα θα με ενδιεφερε μια συναντηση συζητηση. Ειμαι σε Θεση να γυρισω ντοκιμαντερ τεκμηριωσης με αυτο το θεμα και θα το θελα πολυ. Επισης οποιαδηποτε βοηθεια μπορω να δεχτω στα θεματα τα οποια με ταλανιζουν (κυριως στο κομματι της μαθηματικης τεκμηριωσης) δεν ειναι απλα ευπροσδεκτη αλλα απαραιτητη. Χρειαζωνται νεα μαθηματικα για να στηριξουν τετοιες υποθεσεις και προς το παρων μονο ο Wolfram εχει κινηθει προς αυτην την κατευθυνση. Ειναι ακρως απαραιτητη μια νεα αναδραστικη γεωμετρια. Προσωπικα ξαναφοιτω στο φυσικο για δευτερη φορα μετα απο 10 χρονια μεσω ανοιχτου πανεπιστημιου οποτε τετοιες συζητησεις- συναντησεις περα απο διαφώτιστικες και ευχαριστες κρινονται απαραιτητες για την ακαδημαικη μου προοδο :)
Τα δεκαδικα ψηφια του π ή της διαιρεσης του 10 με το 3 δεν ειναι άπειρα, αλλά είναι ίσα με τον αριθμό των κύκλων της πράξης. Το Απειρο(στο) λοιπόν που χρησιμοποιειται για να ορισει και την εννοια του σημείου ειναι μια δυναμική εννοια και ως εκ τουτου δεν μπορει να συληφθει ξεχωρα απο την εννοια της ιδιας της πραξης που το γενναεί. Η εννοια της πραξης ομως εισαγει αναγκαστικα μια τουλαχιστον χρονική διάσταση κατα την οποια αυτη λαμβάνει χώρα. οποτε η εννοια του απειρου εχει κατα αναγκην και χρονικη διασταση. Δεν μπορει να έχει μόνο χωρική. Πως γινεται λοιπον να οριζουμε την θεμελιωδη μοναδα του χώρου χρησιμοποιωντας καταναγκην την εννοια του χρόνου? Εαν η εννοια της πραξης-σχεσης ειναι αυτη που γεννα τον καθε γεωμετρικο τόπο θα ηταν λάθος να μιλάγαμε για πληθωρα χρονικων διαστασεων παρα χωρικών? Η αποψη του γραφωντος ειναι το οτι η εννοια του χρόνου σαν αναδραστικη πραξη αρκει για να δημιουργησει κλειστους χωρους που διεπονται απο κοινους κανονες ,αυτους της πραξης που τους δομησε. Το κλεισιμο του χωρου συμβαινει κατα την χρηση του σαν δομικο λιθο μιας ανωτερης δομης. Πχ μια κλειστη επιφανεια υφισταται μονο σε τρεις διαστασεις. Εαν το μονο που υπαρχει ειναι η κλειστη δισδιαστατη επιφανεια οι τρεις διαστασεις αποτελουν την συληψη ενος "χωρου"που δανειζεται χρονικη διασταση (αυτην της πραξης) και χτίζει σαν κελυφη την ιδια την εννοια του τρισδιαστατου "χωρου" για να θεσει τα ορια της επιφανειας.
Η πραξη πχ μιας απλης διαιρεσης οπως του 10 με το 3 εκφραζεται με εναν απλο αλγοριθμο ,
καθε φορα που επαναλαμβανουμε τον αλγοριθμικο κυκλο
ερχομαστε ενα δεκαδικο ψηφιο κοντυτερα στο αποτελεσμα.
Το αποτελεσμα ομως της διαιρεσης και ο τροπος που αυτο προσεγγιζεται
οριζει μια κυκλικη δραση,
πχ ενας υπολογιστης θα επρεπε να κανει πολλους κυκλους ,
οσο πιο πολλους τοσο καλυτερη προσσεγγιση θα ειχε.
Αυτοι οι κυκλοι απαιτουν αυτο που ονομαζουμε "χρονο".
Ο τροπος που γενναει ο αλγοριθμος το αποτελεσμα
,δηλαδη η εσωτερικη δομη του αλγοριθμου,
δημιουργει τον γεωμετρικο τοπο των σημειων του "αποτελεσματος".
Ο αριθμος των κυκλων της πραξης δομει λεπτομερεστερα
τον γεωμετρικο τοπο,του οποιου ομως η δομη εξαρταται απο τον αλγοριθμο
προσεγγισης.
Ο γεωμετρικος ομως τοπος εχει αναγκαστικα χωροχρονικο χαρακτηρα
επειδη χρησιμοποιει την ροη του χρονου (τον αριθμο των κυκλων της πραξης) για να
ορισθει καθε φορα.
Το κειμενο μου καταλαβαινω οτι δεν ειναι ευπεπτο και ισως οχι ιδιαιτερα καλογραμενο
θα μπορουσες να γινεις πιο συγκεκριμενος στο τι θες να εξηγησω καλυτερα,και να επανεξετασουμε τα σημεια στα οποια υπαρχει δυσκολια διοτι δεν ξερω αν μου ειναι ευκολο να αναδιατυπωσω καλυτερα ολο το κειμενο.
Απ' όπου και να τα πιάσει κανένας αυτά τα ζητήματα, γρήγορα θα φτάσει σε αδιέξοδα. Θ΄αφήσω προς το παρόν το ζήτημα των αντίθετων αντιλήψεων για το αν ο χώρος και ο χρόνος είναι διαιρετά επ' άπειρον ή έχουν διακριτά μέρη που δεν είναι δυνατόν να τμηθούν περαιτέρω. Θα προσπαθήσω να σχηματοποιήσω μόνο το θέμα της σύζευξης του χώρου και του χρόνου που θίγεις με μια συλλογιστική που με βασάνιζε αρκετά στο παρελθόν, και απλά είχε εκτοπιστεί από το προσκήνιο των συλλογισμών μου.
Υπάρχει μόνο ότι μπορεί να μετρηθεί. Για να μετρηθεί κάτι απαιτείται μια διαδικασία η οποία έχει οπωσδήποτε μια χρονική έκταση. Άρα για να μετρήσουμε ένα μήκος ή μια επιφάνεια ή έναν όγκο χρειαζόμαστε μια χρονική διάρκεια. Συνεπώς:1) Δεν μπορεί να νοηθεί τμήμα χώρου χωρίς να συσχετισθεί οπωσδήποτε με τμήμα χρόνου, και 2) Κανείς δεν μας βεβαιώνει ότι κατά τη διάρκεια της μέτρησης το τμήμα χώρου που επιδιώξαμε να μετρήσουμε δεν έχει αλλοιωθεί από αλληλεπιδράσεις που μεσολάβησαν. Ο παραπάνω συλλογισμός δεν έχει ως αφετηρία την κβαντομηχανική απροσδιοριστία, αφού δεν εμφανίζει ως συσχετιζόμενα μεγέθη την θέση και την ορμή αλλά απευθείας το μέρος χώρου με το μέρος χρόνου. Η συλλογιστική αυτή βλέπουμε ότι αφορά ακόμα και το χώρο μιας διάστασης και όχι ειδικά τις δύο ή τρεις διαστάσεις. Όλα ξεκινούν από το να δεχτούμε την θετικιστική άποψη ότι υπάρχουν μόνο όσα μετρούνται.
Εννοιολογικά το "άπειρο" έχει περισσότερες από μια σημασίες. Μια εξ αυτών είναι εκείνη που συνδέεται με την εκτέλεση ενός αλγορίθμου, την οποία θίγεις και εσύ. Εδώ έχουμε το είδος του απείρου που προκύπτει όταν π.χ. αριθμούμε τους φυσικούς αριθμούς. Η μη ύπαρξη τέλους στη διαδικασία αυτή μας κάνει να λέμε ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών έχει άπειρο πλήθος. Αν δεχτούμε ότι ο αλγόριθμος παραγωγής ψηφίων του αριθμού π δεν τελειώνει ποτέ (πράγμα που δεν είναι φανερό), μας κάνει να λέμε ότι ο αριθμός π έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία. Το άπειρο αυτού του είδους, λέγεται στη φιλοσοφία: εκτασιακό άπειρο. Ο Αριστοτέλης το είχε εντοπίσει και το ονομαζε "ενεργεία άπειρο ή πραγματικό άπειρο".
Υπάρχει όμως και το "εντατικό άπειρο" στη φιλοσοφία ή το "δυνάμει άπειρο" του Αριστοτέλη. Αυτό σχετίζεται με την κατάδυση σε απεριόριστο βάθος στη δομή ενός αντικειμένου που εξετάζουμε. Π.χ. αν μπορούμε να κόβουμε απεριόριστα ένα δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα σε δύο ίσα κομμάτια. Το άπειρο αυτού του είδους είναι ένα νοητό άπειρο και αυτό είναι που γεννάει τα περισσότερα αδιέξοδα. Δεν σχετίζεται άμεσα με πράξη μέτρησης αλλά είναι μια νοητική μας σύλληψη. Έτσι, η αντίληψή μας για τους πραγματικούς αριθμούς ότι "μεταξύ δύο οιωνδήποτε εξ αυτών υπάρχει άπειρο πλήθος άλλων" είναι ένα άλλο παράδειγμα δυνάμει απείρου. Το άπειρο των πραγματικών αριθμών υπερβαίνει κατά πολύ το άπειρο των αριθμήσιμων φυσικών αριθμών. Αυτού του τύπου τα άπειρα μας φέρνουν και σε μεγαλύτερη αμηχανία. Όπως επισημαίνεις και συ, δεν υπάρχει τρόπος να ορίσουμε αλγόριθμο πεπερασμένο ή απεριόριστο που να έχει ως κατάληξη την έννοια του σημείου. Πάντα θα βρίσκουμε ως αποτέλεσμα ευθύγραμμο τμήμα. Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα, ήδη ο Πυθαγόρας και μετά ο Δημόκριτος είχαν προτείνει ότι θα πρέπει όλα τα πραγματικά μεγέθη να αποτελούνται από διακριτά μέρη, όπου θα υπάρχει και μια ελάχιστη ποσότητα από το κάθε μετρήσιμο πράγμα. Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι η χρήση του απείρου σε συλλογισμούς είναι επισφαλής και γίνεται η αιτία των περισσοτέρων παραδόξων.
Πιστεύω και εγώ ότι υπάρχει (με την έννοια του αντιλαμβάνομαι) μόνο ότι μπορεί να μετρηθεί. Συνεπώς σε κβαντικά μεγέθη δεν μπορούμε να περιγράψουμε τον χώρο αν και είναι σίγουρο ότι και να μπορούσαμε να το κάνουμε θα χρειαζόμασταν νέα μαθηματικά εργαλεία (κβαντικού μεγέθους) χώρου. Αυτό που με έχει προβληματίσει έχει να κάνει με το σχήμα του σύμπαντος καθώς ξεκίνησε σε απειροστή κλίμακα κ καθώς μεγάλωσε πρέπει κάποια χαρακτηριστικά από τις αρχικές του ιδιότητες να μεταφέρθηκαν στον σημερινό "πραγματικό κόσμο". Δεν έχω καταλήξει πουθενά ούτε θεωρώ ότι είναι δυνατόν να συμβεί αυτό. Πάντως δεν πρέπει να υπάρχει συμμετρία και ίσως να μοιάζει με πολύεδρο ή κυψέλη.
Εννοείς ότι πιστεύεις πως δεν ισχύει συμμετρία ως προς τις στροφές (ισοτροπία) στους νόμους της φύσης; Δεν ισχύει επίσης συμμετρία ως προς τις μεταθέσεις στο χώρο και στο χρόνο; Σ' αυτές όμως τις συμμετρίες και σε μερικές άλλες στηρίζονται όλοι οι διατηρητικοί νόμοι που πιστεύουμε.
Νομίζω πάντως ότι η λέξη άπειρο όταν χρησιμοποιείται για το σύμπαν δεν έχει την απαιτούμενη ευκρίνεια. Υπάρχουν και οι συγγενικές λέξεις π.χ. απεριόριστο, απέραντο, αμέτρητο, που έχουν διαφορετική σημασία η καθεμιά. Το άπειρο σε ποια ιδιότητα-προσδιορισμό του σύμπαντος αντιστοιχεί άραγε;
Όχι nik προς θεού, δεν εννοούσα αυτές τις συμμετρίες, μην γίνει παρανόηση . Στον χώρο αναφερόμουνα ο οποίος στην Αρχή ήταν σε κβαντικά μεγέθη,και κατόπιν αυτό το μόρφωμα μεγάλωσε σε μη κβαντικές διαστάσεις κ τις συνέπειες που είχε η Αρχική κβαντική μορφή στην μορφή που έχει σήμερα.
