Ήθελα να ρωτήσω όποιος μπορεί και θέλει να βοηθήσει. Ποιά είναι η κινητική ενέργεια ενός φωτονίου και η σχέση E=hf σε τί είδους ενέργεια αναφέρεται για το φωτόνιο και γενικότερα για ένα σωματίδιο (πχ ενέργεια ηρεμίας);
Το φωτόνιο δεν έχει μάζα ηρεμίας συνεπώς η ολική του ενέργεια είναι κινητικού τύπου και δίνεται από τη σχέση Ε = pc όπου p η ορμή του και c η ταχύτητά του. Αυτή ακριβώς η ολική του ενέργεια σχετίζεται με τη συχνότητα του μονοχρωματικού φωτός που ανήκει το φωτόνιο με τη σχέση Ε = hf.
Πολλές φορές αναρωτήθηκα αν η έκφραση «η μάζα ηρεμίας του φωτονίου είναι μηδέν» έχει φυσικό (λογικό) νόημα. Διότι αν η ερώτηση γίνει: «υπάρχει ηρεμούν φωτόνιο» τότε θα προβληματιστούμε όχι μόνο για την μάζα ηρεμίας αυτού αλλά και για τη μάζα ηρεμίας κάθε σωματιδίου (π.χ ηλεκτρονίου, πρωτονίου) που τα μέρη του ή και το ίδιο σαν όλο βρίσκονται σε συνεχή κίνηση . Μάλλον αυτό πηγάζει από το ότι αποδεχθήκαμε άκριτα μια «άϋλη» κβαντική θεωρία αλλά και μια «ημιάϋλη» θεωρία σχετικότητας και για να παρακάμψουμε τους απειρισμούς αποδεχθήκαμε επιστημονικοφανείς μύθους. Έτσι φθάσαμε στο σημείο να αποδεχόμαστε ότι ενώ τα μέρη ενός ηλεκτρονίου που είναι φωτόνια δεν έχουν μάζα ηρεμίας, το όλον (ηλεκτρόνιο) έχει! Αυτό σας φαίνεται λογικό ή είναι ένα είδος επιστημονικής (ή θρησκευτικής) μυθομανίας μπροστά στη σκοπιμότητα να αμφισβητηθεί η αφθαρσία της ύλης; Μερικοί που (έχοντας κάποια ιστορική πείρα) αντιλαμβάνονται ότι οι τρέχουσες θεωρίες της ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας αργά ή γρήγορα θα δεχθούν καίριο πλήγμα, αναρωτιούνται δειλά – δειλά: «μήπως το φωτόνιο έχει μάζα»; Διότι άλλο είναι να δέχεσαι ότι δεν υπάρχει ύλη ακίνητη και άλλο ότι η κίνηση ισοδυναμεί με ύλη. Στην δεύτερη περίπτωση ταυτίζεις ένα πράγμα με το ένα από τα χαρακτηριστικά του και μάλιστα επιλεκτικά μόνο με την μεταφορική του κίνηση και όχι και την τυχόν στροφορμή των μερών του ή και τον χώρο που καταλαμβάνει.
Η θεωρία της σχετικότητας και η κβαντική θεωρία έχουν επαληθευθεί με πειράματα. Το ότι αυτό κάποιοι δε μπορούν να το καταλάβουν και συνομοσιολογούν είναι άλλο θέμα.
Φίλε ΜπάμπηΑν σου αποδείκνυε κάποιος ότι η κβαντική φυσική αντλεί τις βασικές της σχέσεις μέσα από ένα υλικότατο πρότυπο τι θα είχες να πεις; Παρέθεσα ήδη ένα μικρό δείγμα αυτής της αρχαιοτάτης «τέχνης της κρυψίνοιας και του επάρατου (θρησκευτικοεπιστημονικού) μυστικισμού» (Κάρλ Σαγκάν) σε προηγούμενο post σχετικά με τον υπολογισμό της τιμής του σπίν του ηλεκτρονίου. Αν το ψάξεις λίγο αλλά μεθοδικά θα διαπιστώσεις«ιδίοις όμμασιν» ότι κατά περίεργο τρόπο προκύπτουν ακριβώς και όλες οι τιμές και οι γωνίες όλων των διανυσμάτων του σπιν, της στροφορμής και της ολικής στροφορμής της ηλεκτρονοκής δομής των ατόμων, όπως περιλαμβάνονται (αλλά χωρίς υλική σχεδιαστική εποπτεία) σε όλα τα επίσημα βιβλία πανεπιστημιακής κβαντικής ( και ατομικής) φυσικής. Το ξέρω ότι για έναν άδολο επιστήμονα είναι δυσάρεστο και δύσκολο να πιστέψει σε μία μεγάλη επιστημονική απάτη. Αν δεν είναι ισχυρός χαρακτήρας και του έλθει απότομα «το φως» τότε μπορεί να πάθει σοκ (σαν τον άνθρωπο της σπηλιάς του Πλάτωνα). Ένας όμως, και ο μοναδικός από όσα γνωρίζω, που (λόγω καταγωγής) είχε πείρα από την συνεχιζόμενη και δοκιμασμένη τέχνη των Αιγυπτιακών ιερατείων του πνεύματος, αποκάλεσε απατεώνα (ως προς την γνώση) τον γνωστό σου σοφό ποιητή Όμηρο (τα ίδια ισχύουν και για τον Νομπελίστα μας Ελύτη που ψάρεψε «στις αμμουδιές του Ομήρου»). Και όχι απλά απατεώνα αλλά εκδικητικό απατεώνα (σε συμφωνία με τον «Μωσαϊκό νόμο» της πνευματική απάτης που ίσχυε τότε) διότι λέει και αυτόν στα νιάτα του «κάτι παιδάκια που σκοτώνουν ψείρες (δηλ. ασχολούνται με τις υλικές «ψείρες») τον εξαπάτησαν όταν του είπαν: ό,τι είναι από ύλη το κουβαλάμε πάνω μας (δηλ. το έχουμε μυστικό) ότι όμως δεν είναι από ύλη (π.χ μαθηματικές σχέσεις) αυτό το εγκαταλείπουμε» και το αφήνουμε στους άδολους και αφελείς να παιδεύονται, μπας και ψαρέψουμε κάτι χρήσιμο για τα μαθηματικά μας αδιέξοδα.Όποιος λοιπόν πιστεύει χωρίς αποδείξεις ότι στον κόσμο που ζούμε η γνώση (το ακριβότερο εμπόρευμα) δίνεται αφειδώς για ξεστράβωμα, μάλλον δεν έχει πείρα από ζωή. Αν όμως ξεκινήσει από τον Ίππασο (που οι Πυθαγόρειοι τον έπνιξαν γιατί ήθελε να γίνει δημόσια παιδεία η μυστικιστική τους γνώση) και φθάσει στις μέρες μας με τα παιχνιδάκια των μυστικών υπηρεσιών πάνω στα πυρηνικά και ακόμη λάβει υπόψη του σε ποιο ψυχροπολεμικό ή πολεμικό κλίμα έκανε άλματα η φυσική των μικροσωματιδίων, τότε ίσως διδαχθεί το σημαντικότερο μάθημα για τη φιλοσοφία, τη φυσική και την ιστορία της ελεγχόμενης γνώσης γενικότερα.Φιλικά ΜάκηςΥ.Γ Για τη θεωρία της σχετικότητας κράτα επιφυλάξεις κατά 50% όπως ο Αϊνστάιν. Ο αχταρμάς και το μεσοβέζικο είναι χειρότερο από το «original». Αν γίνει γνωστό ότι το φωτόνιο έχει μάζα και μάλιστα σταθερή, τότε όλα καταρρέουν. Βέβαια μέχρι τότε καποιο άλλο δημόσιο παραμύθι θα γίνει πιστικότερο π.χ θεωρίες υπερχορδών.
Πριν πούμε ο,τιδήποτε άλλο θα παρακαλούσα μα μου πεις (αν δεν σε πειράζει) ποιού επιπέδου είναι οι γνώσεις σου και αν μπορείς εσύ η κάποιος φίλος σου να χειριστεί σχεδιαστικό πρόγραμμα 3D (π.χ AutoCAD) για να έχεις χειροπιαστές αποδείξεις. Μάκης
Είμαι πρωτοετής φοιτητής τμήματος materials' science. Έχω μάθει κάποια πράγματα, έστω και εισαγωγικά, περί κβαντικής φυσικής. Προσωπικά δε ξέρω να χειρίζομαι κάποιο πρόγραμμα 3D. Έχω όμως φίλους που ξέρουν.
Φ-ίλε Μπάμπη Η φυσική και η φιλοσοφία αρχίζουν από Φ αλλά αυτό, τόσο οι πολλοί όσο και η επίσημη άποψη (η λεγόμενη και καθιερωμένη) το θεωρούν τυχαίο ή μια απλή σύμβαση της γλώσσας μας. Όσον αφορά τον Φ τα βιβλία γεωμετρίας της Γ’ τάξης του δημόσιου γυμνασίου μας (που τον περνούν στα ψιλά γράμματα) λένε ότι είναι το σύμβολο του χρυσού αριθμού προς τιμήν του Φειδία που επιμελήθηκε σχεδιαστικά την εργολαβία της Ακρόπολης (με κλεμμένα λεφτά της συμμαχίας) και τον χρησιμοποίησε σαν γεωμετρικό λόγο σε διάφορες διαστάσεις των όψεων κτιρίων της κλπ. Και αυτό είναι μία από τις πολλές ιστορικές ανακρίβειες που διδασκόμαστε. Ο Φειδίας (το φιλαράκι και διαπλεκόμενος του «περί την κλείδα» Περικλή με την πολυέξοδη Ασπασία του) ήταν ένας από τους πρώτους κλέφτες εργολάβους της δημοκρατικής Αθήνας που απλώς «είδε τον Φ» όπως μας το λέει καθαρά ο ονοματοθέτης και πνευματικός νονός του. Ο Φ πέραν του ότι αναφέρεται στον Όμηρο διδασκόταν προ χιλιετιών στα Αιγυπτιακά ιερατεία των 33 τάξεων (της μασονίας) που ήταν τα πανεπιστήμια του Χάρβαρτ και του ΜΙΤ της εποχής εκείνης, στα οποία έκαναν το μεταπτυχιακό τους όλοι σχεδόν οι σοφοί μας ή οι δάσκαλοί τους, εξαιρουμένου με βεβαιότητα του Ηράκλειτου και του Σωκράτη. Όσοι δεν «αντι-λαμβάνονται» ότι ο Όμηρος δεν είναι ποιητής αλλά ένας συμβολιστής φυσικός, είναι οι ίδιοι που και σήμερα απορούν πώς συμβαίνει όλοι οι μεγάλοι φυσικοί να χειρίζονται πολύ καλά τον λόγο και να μπορούν να σου γράψουν, αν το θελήσουν, «στο πίτς φιτίλι», το καλύτερο ποίημα. Οι φράσεις που έβαλε η ηττηθείσα μειοψηφία των διαφωνούντων (για όλα αυτά και άλλα πολλά) στα χείλη του λαού, όπως: «πες μας και συ το ποίημά σου» ή «ιστορίες για άγρια θηρία», σε φιλόσοφους – φυσικούς αναφέρονται πρωτίστως και όχι εκεί που κατέληξε σήμερα. Η ιστορία τους αρχίζει από τα Ορφικά και τον Όμηρο, περνάει στον λεγόμενο Ιωάννη της αποκαλυπτικής συγκάλυψης και συνεχίζεται με τους σύγχρονους Νομπελίστες συμβολιστές. Είναι καιρός λοιπόν να ομολογήσουν όλοι αυτοί οι επιζώντες «πατερούληδες του πνεύματος» ότι και «Όμηρος εν Ιλιάδι, την ύλη άδει». ¶λλωστε ποιον άλλο «ανώτερο λόγο ύπαρξης» για τους πολλούς θα μπορούσε να έχει όλη αυτή η ανούσια και άνοστη συγγραφική φλυαρία (τους ποιητές ούτε να τους ακούσει δεν ήθελε ακόμη και ο Πλάτωνας) αν δεν περιέχει έναν συμβολισμό της φυσικής και μοναδικής αλήθειας για την οποία διατείνεται ότι αγωνίζεται και η σύγχρονη φυσική? (να συνεχίσω?)
Μάκης wrote: Έτσι φθάσαμε στο σημείο να αποδεχόμαστε ότι ενώ τα μέρη ενός ηλεκτρονίου που είναι φωτόνια δεν έχουν μάζα ηρεμίας, το όλον (ηλεκτρόνιο) έχει!
Τα φωτόνια σε καμία περίπτωση δεν μπορεί να θεωρηθούν και δεν είναι μέρη του ηλεκτρονίου. Για την ακρίβεια, προς το παρών πιστευεται πως το ηλεκτρόνια δεν έχει μέρη, αλλά είναι στοιχειώδες.
Πριν απαντήσω με (αποσιωπημένα μέχρι σήμερα) συγκεκριμένα φυσικά μεγέθη που περιέχουν τον αριθμό Φ και όχι με κοινότυπες αναφορές του στυλ «Κώδικα ντα Βίτσι» θα αιτιολογήσω το σχόλιο του mitsμε λόγια που δεν είναι δικά μου: «Τα ακούσματά μας συμβαδίζουν με τις συνήθειές μας. Διότι όπως συνηθίσαμε έτσι έχουμε την απαίτηση να μας τα λένε και τα αντίθετα δεν μας φαίνονται όμοια (με αυτά που ακούμε) αλλά πολύ άγνωστα και ξένα εξ αιτίας της συνήθειας. Διότι το σύνηθες είναι και γνώριμο. Πόση δε ισχύ έχει το σύνηθες το δείχνουν οι νόμοι (οι θεσμοί γενικότερα) στους οποίους τα μυθώδη και τα παιδαριώδη έχουν αποκτήσει, εξ αιτίας του εθισμού μας, μεγαλύτερη δύναμη από το να γνωρίζουμε τις σκοπιμότητες που τα γέννησαν. Οι μεν λοιπόν δεν αποδέχονται τα λεγόμενα αν δεν τους τα πεις με μαθηματικά, οι δε αν δεν τους φέρεις παραδείγματα. ¶λλοι πάλι θέλουν να επικαλείσαι τον ποιητή. Και οι μεν τα θέλουν όλα με ακρίβεια, τους άλλους τους στεναχωρεί το ακριβές ή επειδή δεν μπορούν να κάνουν λογικούς συνειρμούς ή εξ αιτίας της βραχυλογίας. Γιατί το ακριβές περιέχει κάτι καθορισμένο (και δεσμευτικό), όπως στα συμβόλαια, και αυτό από κάποιους θεωρείται ανελευθερία λόγου. Γι’ αυτό πρέπει να προβληματιστούμε πώς ο καθένας αποδέχεται τα λεγόμενα, καθώς είναι άτοπο από την μιά να επιζητάς την επιστήμη και από την άλλη να υποδεικνύεις τον τρόπο που θα στα πουν (να ποδηγετείς την επιστήμη). Συμβαίνει να μην μπορείς να τα έχεις και τα δύο [δυό καρπούζια στην ίδια μασχάλη δεν χωράνε. Παράδειγμα: το να είσαι φυσικός που επιζητά μια γενική φυσική θεωρία ενοποίησης αλλά σε κοινωνικό (οικονομικό και πολιτικό) επίπεδο ή να είσαι αδιάφορος και ουδέτερος ή να υποστηρίζεις ότι η αυτή επιτυγχάνεται με την ενοποίηση των αγορών και τον θρίαμβο της διεθνοποιημένης απάτης. Αυτή δεν είναι ούτε καν ειδική θεωρία ενοποίησης γιατί τον άνθρωπο τον αφήνει απ’ έξω!]. Όσοι πάλι επιζητούν την μαθηματική ακριβολογία δεν την απαιτούν σε όλα αλλά σ’ αυτά που δεν έχουν ύλη. Γι΄ αυτό ακριβώς αυτός ο τρόπος δεν είναι φυσικός. Διότι όλη η φύση ίσως αποτελείται από ύλη». [Προφανώς αυτός ο πραγματικός (ο αποσυμβολισμένος και όχι παραποιημένος) Αριστοτέλης με τα κριτήριατου mitsθεωρείται πολύ φλύαρος, ίσως επειδή χτυπάει και σε ευαίσθητες χορδές μας ή θίγει συνήθειές μας]. Υ.ΓΦίλε yioryos, πράγματι πειραματικά μέχρι σήμερα δεν έχει διασπαστεί ηλεκτρόνιο αλλά σκέψου λιγάκι ότι τόσο το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης όσο και το αντίστροφο της «εξαϋλωσης» ηλεκτρονίου – ποζιτρονίου (καθώς και η σύντηξη άλλων συζυγών ζευγών σωματιδίων – αντισωματιδίων) επιβεβαιώνουν την άποψή μου ότι η σύγχρονη φυσική μας «έπεισε» ότι από τη μη ύλη παράγεται ύλη και αντιστρόφως, όπως διατυπώνεται άλλωστε και στη σχέση ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας.
Συμπληρώνοντας τις απόψεις μου για την χρησιμότητα του Φ θα παραθέσω (σχολιάζοντάς το) ένα απόσπασμα από το βιβλίο του γνωστού φυσικού HughD. Young(Πανεπιστημιακή φυσική, 8η έκδοση). «Οι τρόποι με τους οποίους συνδυάζονται τα άτομα για να σχηματίσουν μόρια ή κρυστάλλους προσδιορίζονται από τις διατάξεις των ηλεκτρονίων εντός των ατόμων. Δύο γνωστές κρυσταλλικές μορφές του άνθρακα είναι ο γραφίτης και το διαμάντι. Πρόσφατα έχει βρεθεί μια τρίτη κατηγορία δομών, οι φουλλερίνες ή τα φουλλερένια. Μεταξύ αυτών συγκαταλέγεται ένα ιδιαίτερα σταθερό μόριο με 60 άτομα διατεταγμένα στις κορυφές ενός πολύεδρου αποτελούμενο από 12 πεντάγωνα και 20 εξάγωνα, όπως ακριβώς μία μπάλα ποδοσφαίρου. Η δομή αυτή ονομάζεται μπάλα του Μπάκυ ή «φουλλερίνη μπακμίστερ», προς τιμήν του BuckmisterFuller, κατασκευαστή των σύγχρονων γεωδαιτικών θόλων. Η έρευνα των ιδιοτήτων των φουλλερινών συνεχίζεται με εντατικούς και ταχείς ρυθμούς. Πρόκειται για εξαιρετικά ανθεκτικά υλικά. Οι φθοριούχες ενώσεις τους, όπως η C60F60 (ονομαζόμενη μπάλα τεφλόν), παρουσιάζουν άριστες λιπαντικές ιδιότητες. ¶λλες χημικές ενώσεις των φουλλερινών λειτουργούν ως αγωγοί, άλλες ως μονωτές ή ημιαγωγοί, ακόμη και ως υπεραγωγοί. Υπάρχουν ενδείξεις ότι μερικά σύμπλοκα φουλλερινών εμφανίζουν σιδηρομαγνητισμό παρά τη μη ύπαρξη μετάλλων, φαινόμενο που δεν έχει παρατηρηθεί ποτέ προηγουμένως. Η παγίδευση ατόμων μέσα στον τρισδιάστατο κλωβό μιας φουλλερίνης αποτελεί το αντικείμενο συνεχιζόμενης έρευνας που υπόσχεται νέες δυνατότητες χημικής δράσης». Αν από κέντρο αυτού του σφαιροειδούς μορίου (της «μπάλας του Μπάκυ», αλλά και κάθε όμοιας μπάλας ποδοσφαίρου) φέρουμε την μεσοκάθετο στην ακμή που ορίζουν τα κέντρα δύο γειτονικών μορίων, το μήκος της συγκρινόμενο με τον ήμισυ της ακμής είναι ακριβώς 3Φ.Κάτι τέτοιες σχέσεις - λόγοι ή αποσιωπούνται ή γίνονται αφανείς μέσα στα δεκαδικά ψηφία των διαφόρων φυσικών μεγεθών.
Φίλε yioryos Επειδή με απασχόλησε αρκετά το θέμα η απάντησή μου είναι η εξής:Αν ο δομικός λίθος της ύλης είναι σφαιρικός (πράγμα που υπαινίσεται και η σημερινήφυσική, σαν τέλειο σχήμα κ.λπ, για την εξαγωγή κάποιων σχέσεών της) τότε ο Φ είναι μία Ευκλείδια γεωμετρική αναγκαιότητα για τον σχηματισμό του πρώτου «ηρεμούντος» (ως προς το κέντρο του) σύνθετου σωματιδίου. Αυτό όμως το ενδεχόμενο οδηγεί στην υλικότητα του μικρόκοσμου και στην συγκεκριμένη (και όχι πιθανοκρατική) γεωμετρική δομή του. Εκεί είναι κατά την άποψή μου το πρόβλημα και όχι στην μη χρησιμότητα του Φ. Σ’ αυτήν την περίπτωση οι δάφνες ανήκουν σε εκείνους που αποδέχθηκαν την φράση: «Υπάρχει κάποιος λόγος της ΨυΧής που έχει την ιδιότητα να αυξάνει τον εαυτό του» («Περί φύσεως»). Αν βέβαια με την λέξη ψυχή εννοεί ο φυσικός ένα στοιχειώδες συντονισμένο υλικό σύστημα και όχι κάτι ακαθόριστο.
Αλλίμονο να επιστρέψουμε το 2007 στην αριθμοσοφία και την Καμπάλα για να εξηγήσουμε και να περιγράψουμε τον κόσμο. Σοβαρολογούμε να θέλουμε να κάνουμε το όριο μιας ακολουθίας ένα βασικό άξονα της φυσικής θεωρίας; Και το πηλίκο κάποιων διαστάσεων σε τυχαία περίπτερα της Ομόνοιας ή πρόσωπα ή και άλλα αντικείμενα μας δίνουν το φ. Αυτό σημαίνει ότι τα αντικείμενα αυτά κρύβουν τα μυστικά του κόσμου; Που είναι ο φ, στις διαστάσεις ενός ατόμου, ενός πυρήνα, ενός κουάρκ ή ενός ηλεκτρονίου; Είναι ουτοπικό να πιστεύουμε ότι αξίζει να γυρίσουμε στην λεκτική αντιμετώπιση των ζητημάτων που απασχολούν τη φυσική σήμερα. Δεν υπάρχουν συνήθως καθαρά και μονοσήμαντα νοήματα στα χωράφια της φιλοσοφίας. Ούτε μπορεί να κάνει οποιαδήποτε πρόβλεψη η φιλοσοφία για την έκβαση ακόμα και ενός απλού πειράματος από τη σημερινή φυσική.
Αγαπητέ nick Η αριθμοσοφία και η Καμπάλα έχουν σχέση με τους Πυθαγόρειους, τον μυστικισμό και τα θρησκευτικά δόγματα και γω μ’ αυτούς τους κυρίους δεν τα πάω καλά από την ενηλικίωσή μου γιατί θέλω να παραμείνω επιστήμονας. Δεν μ’ αρέσουν όμως και τα αφηρημένα ή τα λεγόμενα «καθαρά μαθηματικά» που τα παρουσιάζουν να «περιφέρονται» σαν καθαρές ιδέες που ψάχνουν την εφαρμογή τους και μερικά απ’ αυτά κάποια στιγμή, ως εκ θαύματος, να διαπιστώνουμε ότι βρίσκουν πολύ συγκεκριμένη εφαρμογή στην πράξη. Τυχαίνει να γνωρίζω ότι αυτή η τακτική είναι μία απάτη διότι αυτοί οι ιδεαλιστές μας έκρυψαν το πολύ συγκεκριμένο πρότυπό τους πάνω στο οποίο εργάστηκαν. Υπάρχει επίσης και το αντίστροφο φαινόμενο των φυσικών θεωριών με κατά παραγγελία μαθηματικά που βέβαια γνωρίζεις. Στο βαθμό που και οι φιλόσοφοι (όπως οι ποιητές) παίζουν σ’ αυτό το παιχνίδι, μου θυμίζουν υπαλλήλους που βρήκαν απασχόληση μοιράζοντας ή ανταλλάσοντας χαρτιά μεταξύ τους, γι’ αυτό και αυτή η φιλοσοφία με βρίσκει αντίθετο. Ο πραγματικός φιλόσοφος δεν μπορεί να έχει μόνο θεωρητική παιδεία αλλά πρέπει να γνωρίζει ή τουλάχιστον να μπορεί να κατανοήσει ανώτερα μαθηματικά, φυσική αλλά και (το επακόλουθό τους) την τεχνική της ονοματοθεσίας που δείχνει τη φύση του πράγματος (αλήθεια η λέξη κουάρκ ακούγεται καλά στο αυτί σου). Πρέπει επίσης να διαθέτει κριτική σκέψη για να διακρίνει την πραγματική επιστήμη από την επιστημονικοφανή απάτη. Με τις σημερινές αναλογίες η παλιά φιλοσοφία, σαν επιστήμη των επιστημών, μπορεί να συγκριθεί με την λεγόμενη Γενική Θεωρία Ενοποίησης. Δεν καταλαβαίνω επίσης γιατί να ενοχλεί έναν φυσικομαθηματικό (που καθημερινά αποδέχεται ένα σωρό λόγους ή «μαγικούς αριθμούς») η αναφορά σε έναν τόσο χρήσιμο γεωμετρικό λόγο τον Φ όταν και στις καλές τέχνες, όπως στην αρχιτεκτονική, διδάσκεται η καλαισθησία της εφαρμογής του ακόμη και στα περίπτερα. Φίλε nickτο 402 ΠΧ (πρίν την χρονολογία μας) ένας πολιτικός ονόματι Αρχίνους (άκου όνομα) μαζί με κάποιο γεωμέτρη ονόματι Ευκλείδη (αυτός μας είπαν ότι δεν είναι ο γνωστός μας Ευκλείδης) οριστικοποίησαν το αλφάβητό μας. Το πρότυπο τους ήταν και το (κατά την άποψή τους) πρότυπο της φύσης, κάτι που δεν έχει παραδεχθεί δημόσια ακόμη το πνευματικό μας κατεστημένο. Όμως η συμμετρία των (κεφαλαίων) γραμμάτων και η σχέση του ύψους προς το πλάτος τους μιλάνε από μόνα τους. Ίσως στην συνέχεια της κουβέντας μας να μας δοθεί η ευκαιρία δεν ελέγξουμε αυτό το πρότυπο και να δούμε κάτω από το φως και των σημερινών δεδομένων αν ανταποκρίνεται και σε ποιο στοιχειώδες σωμάτιο. Φιλικά Μάκης
Υ.Γ Σε κάποιο διπλανό θέμα έθεσες το ερώτημα για την μοναδικότητα του κύκλου και συνεπώς της σφαίρας. Αυτή η ιδιαιτερότητα δεν μας κάνει εντύπωση;Αν ναι τότε και τα τρισδιάστατα δημιουργήματά τους πρέπει να έχουν επίσης μοναδικές ιδιότητες.
Με συγχωρείτε που παρεμβαίνω,αλλά δεν γίνεται να μην εκφράσω ένα εύλογο κατ'εμε ερώτημα στον φίλο Μάκη.
Συμφωνώ ότι κάποιες μαθηματικές σχέσεις είναι ιδιαίτερα ''ασυνήθιστες''.Ωστόσο,αύτες καθεαυτές δεν διέπουν τη φύση.Δεν υπάρχουν φυσικοί νόμοι γι'αυτό?
Από την μία,λοιπόν,''καταδικάζουμε'' τον ιδεαλισμό ως φιλοσοφικό ρεύμα και τις επιπτώσεις στις φυσικές επιστήμες,άρα και στην αντίληψή μας για τον κόσμο.Από την άλλη σε πολλές περιπτώσεις από την ''μαγεία'' των μαθηματικών(και όχι μόνο) και τον ζήλο που δείχνουμε στο να εμβαθύνουμε σ'αυτά καταλήγουμε να είμαστε το ένα και το αυτό με τους ιδεαλιστές.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα η περίφημη ''M-Theory''.Διάφοροι φυσικοί παρότι δεν έχουν αποδειχτεί πειραματικά κάποια σημεία της(Πόσα και ποιά μην ρωτήσετε...)λένε με καημό:''Μα τα μαθηματικά που την περιγράφουν είναι τόσο ωραία!Είναι κρίμα να μην ισχύει!''
Προς Nik-Athenian:Φιλοσοφία και Φυσικές επιστήμες(χωρίς να μαυρίζω τα ''φ''...) είναι αλληλένδετα.Ποιά φιλοσοφία(εννοώ ρεύμα,για να μην γενικολογούμε)όμως βγάζει συμπεράσματα χωρίς να λαμβάνει υπόψιν της τις φυσικές και όχι μόνο επιστήμες?Περιμένω απάντηση...
Αγαπητέ CPapaleo, στα περί φιλοσοφίας συμφωνώ αρκεί αυτή να μην είναι γενικόλογη συγγραφική «αμπελοφιλοσοφία» αλλά να στηρίζεται κυρίως στη φυσική επιστήμη όπως τονίζεις. Μου κάνει όμως τρομερή εντύπωση ότι στην πλειονότητα τους οι φιλόσοφοι έχουν κάνει μόνο φιλολογικές, νομικές ή έστω κοινωνιολογικές σπουδές. Τέτοιοι μελετητές δεν μπορούν να μπουν στο βάθος έργων σαν τον «Τίμαιο (ή Περί φύσεως, φυσικός)» του Πλάτωνα ή το «Περί φύσεως» του Ηράκλειτου», ούτε ακόμη και στο περί «Μοναδολογίας» του Λάϊμπνιτς. Από την άλλη όσοι θετικοί επιστήμονες ασχολήθηκαν με τέτοιου είδους «κωδικοποιημένα» έργα, δείχνουν με το δημόσιο λόγο τους, ότι τα αντιμετώπισαν (αν και το λέει ο τίτλος τους) όχι σαν έργα με κάποιο συγκεκριμένο φυσικό περιεχόμενο αλλά απλώς σαν ιδιοτροπίες των συγγραφέων τους. Η άποψή μου είναι ότι ένας αφαιρετικός ή αινιγματικός λόγος πρέπει να δέχεται την ίδια αυστηρή κριτική αλλά και την ίδια προσοχή είτε πρόκειται για έργα σαν τα παραπάνω είτε για μαθηματικά μυστήρια, προβλήματα – γρίφους, τύπου Πουανκαρέ και Λί. Για παράδειγμα, όταν δέχεσαι από τη μια τη δυαδική λογική δεν μπορείς να λες από την άλλη ότι το φωτόνιο άλλοτε συμπεριφέρεται σαν υλικό σωματίδιο και άλλοτε σαν άϋλο κύμα και να προσπαθείς να μπαλώσεις τα ασυμμάζευτα με σχέσεις ισοδυναμίας. Είναι προτιμότερο να αναγνωρίζεις τη λογική αυτή αντίφαση και να μην κλείνεις έναν δρόμο έρευνας με αποτέλεσμα το χάσιμο πολύτιμου χρόνου, όπως ιστορικά αποδεικνύεται για κάθε προσωρινά κρατούσα άϋλη ή μεσοβέζικη θεωρία. Για τα περί Φ ή άποψή μου είναι ότι όλη η Ευκλείδια Γεωμετρία είναι μία πορεία για να φθάσουμε στο 13ο κεφάλαιό της και γενικώς τη στερεομετρία των σφαιροειδών σχηματισμών των κανονικών πολυέδρων του χώρου. Το παιδαγωγικά σωστό βέβαια θα ήταν να ξεκινάει η μάθησή μας από τη σφαίρα και από τον χώρο που αποτελούν την πρώτη αντίληψη και επαφή ενός παιδιού με την πραγματικότητα και όχι να αρχίζει και να τελειώνει με τα ιδεατά ακίνητα επίπεδα σχήματα, ή μαθηματικές σχέσεις που μόνο (μετά από επισήμανση) σαν σημειακές επαφές ή αφαιρέσεις υλικών σωματιδίων και της κίνησής τους πρέπει να διδάσκονται.
Η φιλοσοφία σαφώς και επηρέασε τη φυσική, όπως και η εξέλιξη της φυσικής και των επιστημών, επηρέασε και επηρεάζει τη φιλοσοφία. Πολλοί από τους μεγάλους φυσικούς του παρελθόντος ξεκινούσαν από τις φιλοσοφικές τους πεποιθήσεις για να προτείνουν ένα οικοδόμημα ή για να αντιπαραταχθούν σε ένα άλλο επιστημονικό εποικοδόμημα. Ως προς αυτά κανείς δεν έχει μάλλον αντίρρηση. Εκείνο που λέω όμως είναι ότι αμιγώς φιλοσοφικά ή θεολογικά έργα δεν μπορούμε να τα πάρουμε σοβαρά υπ όψιν στις μέρες μας για ερμηνεία της φύσης. Όσο ογκόλιθος κι αν είναι ο διανοητής που τα παρήγαγε. Και τούτο διότι στις επιστήμες συμφωνήσαμε να έχουμε μια μέθοδο ελέγχου των προτεινομένων. Η μέθοδος αυτή απαιτεί: 1) να μπορεί να αναπαραχθεί με κάποιο τρόπο στη φύση ή στο εργαστήριο, η κατάσταση στην οποία αναφερόμαστε. 2) να μπορούμε να κάνουμε μετρήσεις ή παρατηρήσεις επ’ αυτής , οι οποίες να περιγράφονται με μια κοινά συμφωνημένη γλώσσα και κοινά παραδεκτά μεγέθη. 3) Η επανάληψη της πειραματικής κατάστασης να οδηγεί πάντα στις ίδιες παρατηρήσεις, μέσα στα πλαίσια βέβαια του εκάστοτε σφάλματος.
Η φιλοσοφία και η θεολογία δεν μπορεί να τα εκπληρώσει αυτά.
Πώς να δεχτούμε για παράδειγμα σήμερα φυσικούς δογματισμούς του τύπου: Από τις επίπεδες επιφάνειες πιο σταθερή είναι εκείνη που σχηματίζει ένα ισόπλευρο τετράγωνο κι όχι ένα ισόπλευρο τρίγωνο τόσο στα μέρη της όσο και συνολικά. Γι αυτό θα αποδώσουμε αυτό το σχήμα στη Γη. Από τα υπόλοιπα σχήματα θα αποδώσουμε το πιο δυσκίνητο στο νερό, το πιο ευκίνητο στη φωτιά και το ενδιάμεσο στον αέρα. Στη συνέχεια θα δώσουμε το μικρότερο σχήμα στη φωτιά, το μεγαλύτερο στο νερό και το μεσαίο στον αέρα……. (Πλάτωνος Τίμαιος) Σ’ αυτό το στυλ γράφει όλο τον Τίμαιο. Τι να πούμε για μετρήσεις, επαληθεύσεις κ.λ.π; Η ασάφεια , σκοτεινότητα και αοριστολογία βασιλεύει.
Πάρτε επίσης τον Ηράκλειτο: Όλα τα κυβερνά ο Κεραυνός. Η φωτιά είναι χρεία και χορτασμός. Όταν επέλθει το πυρ, θα κρίνει και θα καταλάβει τα πάντα. Τα πάντα ανταλλάσσονται με τη φωτιά και με τα πάντα η φωτιά. Η φωτιά μεταβαλλόμενη αναπαύεται. Θα ξεφύγει ίσως κανείς από το αισθητό φως, αλλά είναι αδύνατο να ξεφύγει από το νοητό. (Ηράκλειτος-Το Πυρ). Είπατε τίποτα για σαφήνεια, παρατήρηση, μέτρηση;
Συμπερασματικά πιστεύω ότι οι μεγάλοι τουλάχιστον φιλόσοφοι βάζουν πραγματικά καίρια ερωτήματα για τον κόσμο. Οι απαντήσεις όμως που δίνουν στην πλειοψηφία τους δεν μπορούν να υποστούν αυτό που σήμερα δεχόμαστε ως επιστημονική μέθοδο εξέτασης και αποδοχής ή απόριψης.
Στην Αρχαία Ελλάδα όλοι ήταν φιλόσοφοι-φυσικοί-μαθηματικοί. Δηλαδή έβαζαν ερωτήματα και τα απάντούσαν. Δεν μπορούμε να λέμε ότι αυτά που είπαν είναι λάθος,(όσο και αν μας ακούγονται παράξενα) από τη στιγμή που το μόνο μέσο παρατήρησης ήταν τα μάτια τους και προσπαθούσαν να εξηγήσουν τον κόσμο με αυτά που έβλεπαν. Όσο για το αν σ αυτά που λεγαν είχαν σαφήνεια, παρατήρηση, μέτρηση ή όχι, η απάντηση είναι περιττή... Ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποιούσαν απόδειξη στα θεωρήματά τους στη γεωμετρία (σαφήνεια). Ο Ερατοσθένη ς υπολόγισε την ακτίνα και την περιφέρεια της Γης με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Επίσης ο Ίππαρχος υπολόγισε την μετάπτωση των ισημερινών με πολύ μικρό σφάλμα (μέτρηση). Τέλος, από τις εκλέιψεις της σελήνης και από το γεγονός ότι όταν απομακρύνεται ένα πλοίο πρώτα εξαφανίζεται το σκαρί του και μετά το κατάρτι, κατάλαβαν ότι η Γη είναι σφαιρική (παρατήρηση). Οπότε μια χαρά επιστημονική μέθοδο είχαν. Όσο αναφορά για το πώς δημιουργήθηκε ο κόσμος και από ποιά στοιχεία αποτελείται, ο καθένας μπορούσε να πει τη γνώμη του. Όπως ο Ηράκλειτος, οι Πυθαγόρειοι, ο Αριστοτέλης και πολλοί άλλοι. Εξάλλου ούτε στις μέρες μας δεν είμαστε 100% σίγουροι για τον τρόπο με τον οποίο δημιουργήθηκε το Σύμπαν (Μεγάλη Έκρηξη ή υπήρχε από πάντα;).
Επίσης ο Ίππαρχος υπολόγισε την μετάπτωση των ισημερινών με πολύ μικρό σφάλμα (μέτρηση).
1)Νομίζω ότι αυτό δεν είναι μέτρηση, είναι υπολογισμός.
2) Χωρίς καμία διάθεση υποτίμησης ή αμφισβήτησης, οι απόψης των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων για κοσμογονία αλλά και κάποια φυσικά φαινόμενα, κάλυπταν ολόκληρο το φάσμα. Θα μπορούσε κάποιος να πει ότι οι αρχαίοι εξέφρασαν τέτοια ποικιλία απόψεων και έδωσαν τόσες πολλές και διαφορετικές εξηγήσεις, που σίγουρα κάποια θα πλησίαζε την αλήθεια όπως την ανακαλύψαμε πολύ αργότερα (πχ για το γεωκεντρικό ή ηλιοκεντρικό σύστημα, ό,τι κι αν προέκυπτε κάποιος Έλληνας φιλόσοφος θα είχε δίκιο).
Ξαναλέω ότι σε καμία περίπτωση δεν υποτιμώ τα επιτεύγματα ανθρώπων σαν τον Ερατοσθένη ή τον Αρχιμήδη.
Πιστεύω ότι δεν έχει νόημα να κρίνουμε συλλήβδην όλους τους Έλληνες φιλοσόφους για τις αντιλήψεις τους περί του Κόσμου. προτάσεις του τύπου: Οι Έλληνες ήταν σωστοί ή οι Έλληνες ήταν λάθος νομίζω ότι είναι αντιεπιστημονικές προτάσεις. Υπάρχουν φιλόσοφοι όπως ο Αναξίμανδρος, ο Θαλής, ο Δημόκριτος, ο Ίπαρχος, ο Ζήνων, ο Ερατοσθένης κ.α. των οποίων το έργο και προ πάντων η μέθοδος, συγγενεύει πολύ με τις δικές μας μεθόδους. Σ' αυτούς άλλωστε στηρίχτηκε πολύ η ανάπτυξη της Δυτικής επιστήμης, αιώνες αργότερα. Στα έργα τους υπάρχει και σαφήνεια και προσπάθεια μαθηματικής απόδειξης. Σε προηγούμενο ποστ αναφέρθηκα στον Πλάτωνα και τον Ηράκλειτο, των οποίων το έργο -πάντα γύρω από τα φυσικά- νομίζω είναι τουλάχιστον σκοτεινό και χωρίς επαρκή στηρίγματα στην παρατήρηση. Αν θέλετε ας πάρουμε οποιοδήποτε κομμάτι τους και ας δούμε αν βγαίνει ένα σαφές νόημα με έννοιες που χρησιμοποιούμε σήμερα. Συχνά επίσης το ίδιο άτομο για κάποια θέματα χρησιμοποεί επιστημονική ανάλυση και μεθοδολογία εξέτασης ενώ σε άλλα χρησιμοποεί ένα στρυφνό θεολογικό λόγο. Ο ίδιος ο Newton για παράδειγμα, στα μεν Principia γίνεται ακριβής αναλυτής και συνθέτης αλλά ο ίδιος γράφει επίσης και αμιγώς φιλοσοφικοθεολογικά έργα. Εκεί η ασάφεια και η προσπάθεια να αποδείξει θέσεις τις οποίες έχει δεχτεί εκ προοιμίου, βασιλεύουν. Ο ίδιος άνθρωπος με δυο διαφορετικούς τρόπους εξέτασης των πραγμάτων.
Δεν αντιλέγω σε καμία περίπτωση. Απλώς επισημαίνω ότι συχνά εστιάζουμε σε ένα "πακέτο" επιτυχημένων εξηγήσεων που δόθηκαν από τους αρχαίους επιστήμονες-φιλοσόφους, κάτι σαν τα highlights των απόψεων που αποδείχτηκαν σωστές, αφήνοντας στην τις άκρη αποτυχημένες προσπάθειες.
Δεν λέω ότι αυτό είναι κακό, υποδεικνύω απλώς ότι συμβαίνει.
Και για να το ελαφρύνω, μοιάζει λίγο με βιντεοκασσέτα-αφιέρωμα στο Μαραντόνα, όπου βλέπει κανείς μαζεμένες τις καλύτερες ενέργειες 10 ετών και σου δημιουργείται η εντύπωση ότι όλα τα φάουλ που εκτέλεσε μπήκαν γκολ και τα μισά φάουλ που μπήκαν γκολ την δεκαετία αυτή τα έβαλε ο Μαραντόνα.
Αυτό όμως γίνεται για να πουλήσει και δεν ενδιαφέρει η ιστορική αλήθεια και τόσο.
Προφανώς και δεν μπορούν να σταθούν οι ερμηνείες της θεολογίας και της φιλοσοφίας για τον κόσμο.Ειδικά όταν οι τελευταία δεν στηρίζεται στις φυσικές επιστήμες.Όπως και δεν στεριώνουν θεωρίες που δεν ακολουθούν τη μέθοδο που αναφέρατε παραπάνω.
Βλέπω ότι οι διάφορες τοποθετήσεις μας αρχίζουν και συγκλίνουν. Χωρίς να έχουμε φθάσει σ’αυτό το επίπεδο θα υπενθυμίσω μία φράση του Πλάτωνα που έλεγε στον «Αλκιβιάδη» ότι οι σοφοί ανεξάρτητα από το τι φαίνεται δημοσίως, κατά βάθος συμφωνούν. Θα λέγαμε ότι γι’ αυτούς είναι σαν να λύνεται μία εξίσωση β΄ βαθμού σε διάφορα μέρη της γης και βρίσκουν όλοι τις ίδιες λύσεις. Το ίδιο λέει και ο Αριστοτέλης με τη φράση του ότι «αν δεν μπορείς να αναλύσεις τους (φαινομενικά) εριστικούς λόγους τότε όλα σου ταιριάζουν»! Αναφέρεται στους λόγους του Παρμενίδη και του Μέλισσου και για τον τελευταίο λέει ότι «ο λόγος του είναι τόσο φορτικός (σήμερα θα λέγαμε τσεκουράτος) που δεν αφήνει καμία απορία. (Ο Μέλισσος όμως ήταν και στρατηγός που νικούσε τον Περικλή). Όπως όμως έχουν μεταρρυθμιστεί (λέει) οι λέξεις, μας φαίνονται «ασυλλόγιστοι» οι λόγοι τους. Περιττόνβέβαια να πούμε πώς μας μεταφράζουν την λέξη «ασυλλόγιστος». Πιο σωστή συνειρμικά φαίνεται η απόδοση παραποιημένος λόγος από τον οποίο δεν βγαίνει «λογικό συμπέρασμα» και όχι η ερμηνεία του ασαφούς λόγου. Αν έχουν έτσι τα πράγματα τότε ποιό είναι το βαθύτερο αίτιο των σκοτεινών ή φυσικοθεολογικών διατυπώσεων από ανθρώπους κατά τα άλλα «αξιοσέβαστους» και «καθώς πρέπει»; Θα καταχραστώ λίγο τον χώρο και τον χρόνο σας για να αποδείξω την άποψή μου. Πρωτογενώς είναι ο φόβος του επιστήμονα που προέρχεται από το ταξικό συμφέρον, φανερό ή συγκαλυμμένο που υποχρεούται επ’ αμοιβή να υπηρετήσει. Η ίδια η θρησκεία το λέει (για όσους καταλαβαίνουν) με τα χείλη του Σολωμόντα: «Αρχή φιλοσοφίας φόβος Κυρίου»! Ας πάρουμε μερικά παραδείγματα. Ο Καντ απειλήθηκε από τον τοπικό του εξουσιαστή ότι «του επιτρέπεται να σκέφτεται την αλήθεια αλλά όχι και να την λέει δημοσίως». Ο Λάϊμπνιτς στη «Μοναδολογία» του είπε ότι οι μονάδες της φύσης είναι άϋλες και τη γλύτωσε, διότι «διδάχθηκε από την ιστορία» και το προγενέστερο πάθημα του Τζιορντάνο Μπρούνο που είπε ότι οι φυσικές μονάδες είναι υλικές και γι’ αυτό κάηκε στην πυρά. Βέβαια το πόσο κατά βάθος ιδεαλιστής ήταν ο Λάϊμπνιτς το έδειξε η απουσία επισήμων από την κηδεία του επειδή στα τελευταία χρόνια της ζωής του εκδηλώθηκε φανερά υπέρ της υλιστικής άποψης. Αυτό ίσως εξηγεί σε κάποιους γιατί ο μεγάλος αυτός φυσικομαθηματικός έγραψε και ένα έργο σαν την «μοναδολογία». Σε μας δεν μένει παρά να κάνουμε ένα απλό αποσυμβολισμό με αντικατάσταση των δύο λέξεων! Όσο πάμε πιο πίσω τα πράγματα αγριεύουν περισσότερο. Όλος ο Όμηρος «χτενίστηκε» από τους Πεισιστρατίδες, που είχαν όχι μόνο το όνομα αλλά και τη χάρη του να πείθουν τον στρατό με τεχνάσματα ότι χρειάζονται ειδικές στρατιωτικές μονάδες για τη σωματική σου ακεραιότητα, τις οποίες βέβαια μετεξέλιξαν σε χούντα. Ο μεγάλος χαμός όμως έγινε κατά την μετάβαση από την αρχαία εποχή στην λεγόμενη κλασσική αρχαιότητα. Οι Ιωνικές απόψεις «είχαν διαβρώσει» τόσο την Αθηναϊκή κοινωνία που «οι χορηγοί» των ιδιωτικών πανεπιστημίων εκείνης της εποχής που κατασκεύαζαν τριήρεις και όπλα (μερικούς θα τους βρείτε μέσα στους τριάκοντα τυράννους) άρχισαν να ανησυχούν πολύ σοβαρά, όπως μας το λέει και ο παράξενος «εφαψίας του αναγκαστικού μυστικισμού» Αριστοτέλης. Επειδή οι Ηρακλειτικές απόψεις ότι τα πάντα συνίστανται από υλικές μονάδες και όλα καταλήγουν σ’ αυτές οδηγούσε στο κοινωνικό συμπέρασμα «ότι άνθρωπος και ίππος», όπως ελεύθερος και δούλος είναι το ίδιο πράγμα (γιατί αποτελούνται από τις ίδιες υλικές μονάδες), γι’ αυτό «εθορυβούντο και οι ύστεροι των αρχαίων» μην τυχόν και τους συμβεί, από το ίδιο πράγμα να αποτελούνται το ένα και τα πολλά. «Διό οι μεν την λέξιν μετερρύθμιζον οι δε το έστι αφείλον». Γι’ αυτό, λέει, οι μεν αλλοίωσαν την (πρωταρχική φυσική) σημασία των λέξεων οι δε αφυλοποίησαν την υλική ύπαρξη. Άρα υλιστές μας έδωσαν τον λόγο ιδεαλιστές καρπώθηκαν την δόξα και όχι μόνο!Αυτό μήπως μας θυμίζει σύγχρονους ακαδημαϊκούς, νομπελίστες και κβαντιστές; Αν όχι τότε πολύ θα ήθελα να μου δείξετε έστω και ένα πανεπιστημιακό που να διατυπώνει καθαρά στο δημόσιο λόγο του ότι είναι υλιστής και άθεος. Εξαιρούνται οι «γιαλαντζί» υλιστές των κρατικών πυρηνικών ερευνητικών κέντρων του εξωτερικού που προκαλούν μεγαλύτερη ζημιά διαιωνίζοντας τη θολούρα της γνώσης. Ευχαριστώ για την υπομονή σας.
